matematikk.net

En ball glir nedover en skinne som er formet slik figuren over viser. Ballen starter fra A og forlater den vertikale delen av skinnen ved B. Som figuren viser, er ballen 4,00 meter over bakken på det høyeste. Vi ser bort fra friksjon og rotasjon i oppgaven.

1) Hvor stor startfart må ballen ha?
2) Hvor høyt over bakken er ballen når farten er halvparten av startfarten?

På forhånd takk

Bruk energiloven

På 2) får vi ihvertfall:

h = 1/2 (3/4 vo2)/g + ho =

3/8 (vo^2)/g + ho

Denne skulle da egentlig være så vanskelig, eller hva?

Mangler det noen opplysninger, eller?

Jeg har prøvd å finne startfarten v0 således:

v0^2 = v^2 + 2gh - gh0

v0 = [symbol:rot] (v^2+2gh-gh0)

v0 = [symbol:rot] (2g(h-h0)

v0 = [symbol:rot] (2*9.81(4-3))

v0 = 4.43 m/s

h = 1/2 (3/4 vo2)/g + ho =

3/8 (vo2)/g + ho

= 3/8 * ((4.43^2)/9.81) + 3

= 3.75 m

Stemmer det?

Er resultatene logiske?

Er dette fysikk 1?

Blir en liten gravedig her, men det kan være nyttig hvis noen snubler borti dette problemet senere.

Ja, dette er fysikk 1, bevaring av mekanisk energi.

For å begynne med oppgave a)

Den mekaniske energien er bevart

[tex]E_0=E_1 \Leftrightarrow mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2[/tex]

Vi har oppgitt at det er en startfart [tex]v_0=?[/tex] og at ballen ved fire meter når sitt maks, altså har null fart, [tex]v_1=0[/tex]

[tex]mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1\Leftrightarrow gh_0+\frac{1}{2}v_0^2=gh_1\Leftrightarrow 2g(h_1-h_0)=v_0^2[/tex]

dvs.

[tex]v_0=\sqrt{2g(h_1-h_0)}=\sqrt{2\cdot 9.81\frac{m}{s^2}(4m-3m)}\approx 4.43 \frac{m}{s}[/tex]

Samme prinsippet gjelder for oppgave b)

Den mekaniske energien er bevart, men nå får vi vite at [tex]v_1=\frac{1}{2}v_0[/tex]

[tex]mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2=mgh_1+\frac{1}{2}m(\frac{1}{2}v_0)^2=mgh_1+\frac{1}{8}mv_0^2[/tex]

dvs. [tex]gh_0+\frac{1}{2}v_0^2=gh_1+\frac{1}{8}v_0^2[/tex]

som gir [tex]h_1=\frac{gh_0+\frac{1}{2}v_0^2-\frac{1}{8}v_0^2}{g}=\frac{gh_0+\frac{3}{8}v_0^2}{g}=\frac{3m\cdot 9.81\frac{m}{s^2}+\frac{3}{8}\cdot (4.42\frac{m}{s})^2}{9.81\frac{m}{s^2}}=3.75m[/tex]