Startfart
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En ball glir nedover en skinne som er formet slik figuren over viser. Ballen starter fra A og forlater den vertikale delen av skinnen ved B. Som figuren viser, er ballen 4,00 meter over bakken på det høyeste. Vi ser bort fra friksjon og rotasjon i oppgaven.
1) Hvor stor startfart må ballen ha?
2) Hvor høyt over bakken er ballen når farten er halvparten av startfarten?
På forhånd takk
Mangler det noen opplysninger, eller?
Jeg har prøvd å finne startfarten v0 således:
v0^2 = v^2 + 2gh - gh0
v0 = [symbol:rot] (v^2+2gh-gh0)
v0 = [symbol:rot] (2g(h-h0)
v0 = [symbol:rot] (2*9.81(4-3))
v0 = 4.43 m/s
Jeg har prøvd å finne startfarten v0 således:
v0^2 = v^2 + 2gh - gh0
v0 = [symbol:rot] (v^2+2gh-gh0)
v0 = [symbol:rot] (2g(h-h0)
v0 = [symbol:rot] (2*9.81(4-3))
v0 = 4.43 m/s
h = 1/2 (3/4 vo2)/g + ho =
3/8 (vo2)/g + ho
= 3/8 * ((4.43^2)/9.81) + 3
= 3.75 m
Stemmer det?
3/8 (vo2)/g + ho
= 3/8 * ((4.43^2)/9.81) + 3
= 3.75 m
Stemmer det?
Blir en liten gravedig her, men det kan være nyttig hvis noen snubler borti dette problemet senere.
Ja, dette er fysikk 1, bevaring av mekanisk energi.
For å begynne med oppgave a)
Den mekaniske energien er bevart
[tex]E_0=E_1 \Leftrightarrow mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2[/tex]
Vi har oppgitt at det er en startfart [tex]v_0=?[/tex] og at ballen ved fire meter når sitt maks, altså har null fart, [tex]v_1=0[/tex]
[tex]mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1\Leftrightarrow gh_0+\frac{1}{2}v_0^2=gh_1\Leftrightarrow 2g(h_1-h_0)=v_0^2[/tex]
dvs.
[tex]v_0=\sqrt{2g(h_1-h_0)}=\sqrt{2\cdot 9.81\frac{m}{s^2}(4m-3m)}\approx 4.43 \frac{m}{s}[/tex]
Samme prinsippet gjelder for oppgave b)
Den mekaniske energien er bevart, men nå får vi vite at [tex]v_1=\frac{1}{2}v_0[/tex]
[tex]mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2=mgh_1+\frac{1}{2}m(\frac{1}{2}v_0)^2=mgh_1+\frac{1}{8}mv_0^2[/tex]
dvs. [tex]gh_0+\frac{1}{2}v_0^2=gh_1+\frac{1}{8}v_0^2[/tex]
som gir [tex]h_1=\frac{gh_0+\frac{1}{2}v_0^2-\frac{1}{8}v_0^2}{g}=\frac{gh_0+\frac{3}{8}v_0^2}{g}=\frac{3m\cdot 9.81\frac{m}{s^2}+\frac{3}{8}\cdot (4.42\frac{m}{s})^2}{9.81\frac{m}{s^2}}=3.75m[/tex]
Ja, dette er fysikk 1, bevaring av mekanisk energi.
For å begynne med oppgave a)
Den mekaniske energien er bevart
[tex]E_0=E_1 \Leftrightarrow mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2[/tex]
Vi har oppgitt at det er en startfart [tex]v_0=?[/tex] og at ballen ved fire meter når sitt maks, altså har null fart, [tex]v_1=0[/tex]
[tex]mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1\Leftrightarrow gh_0+\frac{1}{2}v_0^2=gh_1\Leftrightarrow 2g(h_1-h_0)=v_0^2[/tex]
dvs.
[tex]v_0=\sqrt{2g(h_1-h_0)}=\sqrt{2\cdot 9.81\frac{m}{s^2}(4m-3m)}\approx 4.43 \frac{m}{s}[/tex]
Samme prinsippet gjelder for oppgave b)
Den mekaniske energien er bevart, men nå får vi vite at [tex]v_1=\frac{1}{2}v_0[/tex]
[tex]mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2=mgh_1+\frac{1}{2}m(\frac{1}{2}v_0)^2=mgh_1+\frac{1}{8}mv_0^2[/tex]
dvs. [tex]gh_0+\frac{1}{2}v_0^2=gh_1+\frac{1}{8}v_0^2[/tex]
som gir [tex]h_1=\frac{gh_0+\frac{1}{2}v_0^2-\frac{1}{8}v_0^2}{g}=\frac{gh_0+\frac{3}{8}v_0^2}{g}=\frac{3m\cdot 9.81\frac{m}{s^2}+\frac{3}{8}\cdot (4.42\frac{m}{s})^2}{9.81\frac{m}{s^2}}=3.75m[/tex]