Oppgave - vektorregning

[McGee]

Hei igjen!

Sliter med en oppgave, atter en gang om vektorer.

En lysstråle ut ifra origo treffer et speil i et punkt A med koordinater (6,3). Innfallsloddet i A har retningsvektor [-1,-1].
Refleksjonsvinkel a[sub]r[/sub] er lik innfallsvinkel a[sub]i[/sub].
Vinkelen som går ut ifra origo kaller jeg u.

Oppgaven min er å bruke skalarproduktet til å finne vinklene u, a[sub]r[/sub] og a[sub]i[/sub].

Et punkt P ligger på x-aksen, og danner en vinkel y med punkt A. y<90[sup]o[/sup]

Denne vinkelen skal jeg finne og bruke det til å finne stigningstallet og en parameterframstilling for linja gjennom A og skjæringspunkt P.
Min siste oppgave er å finne koordinatene til P.

Jeg vet ikke hvor jeg skal begynne. Tror jeg har begitt meg ut på en komplisert oppgave, men har prøve snart, og vil kunne mest mulig.

Tips eller hjelp og få?

[administrator]

Hei!
Begynn med å tegne figur.
Regner med at vinkelen du kaller u er vinkelen mellom x aksen og [6,3].
Dersom du bruker skalarproduktet vil du finne at vinkelen mellom [1,0] og [6,3] er ca26,5 grader. Infallsloddet er paralell med [1,1] som danner 45 grader med x-aksen. Enkel vinkelbetraktning gir deg nå innfalls og refleksjonsvinkel.

Hva du vidre skal finne er jeg noe usikker på, du skal finne en vinkel mellom P , A og hva da?

Kenneth M

[McGee]

Takk for svaret

Regner med at vinkelen du kaller u er vinkelen mellom x aksen og [6,3].

Ja.

Dersom du bruker skalarproduktet vil du finne at vinkelen mellom [1,0] og [6,3] er ca26,5 grader. Infallsloddet er paralell med [1,1] som danner 45 grader med x-aksen.

Ok. Men hvor får du [1,0] og [1,1] ifra?

Det siste jeg skulle finne var vinkelen y mellom x-aksen og PA. Her er y<90[sup]o[/sup], ser jeg utifra figuren. Deretter skal jeg finne stigningstall og en parameterframstilling for linja gjennom A og skjæringspunkt P.

Dette ble muligens litt kronglete forklart i og med at jeg ikke får vist figur, men forhåpentligvis ikke uoverkommelig

[administrator]

hei!
[1,0] er retningsvektor til x-aksen og [1,1] er rettningen til linjen gjennom origo, parallell med infallsloddet.
KM

[administrator]

Kan fortsatt ikke se at P er entydig bestemt.... er det noe jeg ikke ser her?

Dersom du har to punkter på linjen er jo stigningstallet gitt, men jeg ser som sagt ikke P...
Dersom OP = [6,0] er vinkelen det spørres etter 90 grader.....savner en betingelse...
KM

[McGee]

Hei

Ble litt komplisert å forklare dette ja. Men har da kommet fram til at vinkel y, vinkelen mellom x-aksen og PA, er 63,3[sup]o[/sup]. Men da er fortsatt den største utfordringen å finne stigningstall og parameterframstilling for linja som går gjennom A og skjæringspunktet P.

Vinkel y fant jeg ved å finne innfallsvinkel a[sub]i[/sub]:
[-6,-3]*[-1,-1]=[rot][/rot]2*[rot][/rot]45*cosa[sub]i[/sub]

= 18,4[sup]o[/sup]

180-(18,4*2+26,5)=116,7 ---> 180-116,7= 63,3[sup]o[/sup]

[administrator]

Vel,
dersom du nå har to punkter bruker du topunktsformelen for å finne stigningen.
MVH

http://www.matematikk.net/fuen/funksjoner.html

KM