17^2 = X^2 + Y^2
17 + X + Y = 40
Er det noen som kan hjelpe meg med denne?
Ligninger med 2 ukjente
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Først må vi løse den ene likningen med hennsyn til en av variablene:
[tex]{ 17 + x + y = 40 \cr x + y = 40 - 17 \cr x = 23 - y \cr}[/tex]
Vi setter nå inn for x i den andre likningen:
[tex]{\begin{eqnarray} 17^2 &=& x^2 + y^2 \cr 17^2 &=& (23 - y)^2 + y^2 \cr 17^2 &=& 23^2 - 46y + y^2 + y^2 \cr 289 &=& 529 - 46y + 2y^2 \cr 0 &=& 2y^2 - 46y + 240 \cr y &=& 8 \cr y &=& 15 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Merk at y får to verdier.
Disse to verdiene kan vi sette inn i den andre likningen for å finne x
[tex]{\begin{eqnarray} 17 + x + y &=& 40 \cr \cr 17 + x + 15 &=& 40 \cr x &=& 40 - 32 \cr x &=& 8 \cr \cr 17 + x + 8 &=& 40 \cr x &=& 40 - 25 \cr x &=& 15 \cr\end{eqnarray}} [/tex]
Tror dette skal være rett
[tex]{ 17 + x + y = 40 \cr x + y = 40 - 17 \cr x = 23 - y \cr}[/tex]
Vi setter nå inn for x i den andre likningen:
[tex]{\begin{eqnarray} 17^2 &=& x^2 + y^2 \cr 17^2 &=& (23 - y)^2 + y^2 \cr 17^2 &=& 23^2 - 46y + y^2 + y^2 \cr 289 &=& 529 - 46y + 2y^2 \cr 0 &=& 2y^2 - 46y + 240 \cr y &=& 8 \cr y &=& 15 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Merk at y får to verdier.
Disse to verdiene kan vi sette inn i den andre likningen for å finne x
[tex]{\begin{eqnarray} 17 + x + y &=& 40 \cr \cr 17 + x + 15 &=& 40 \cr x &=& 40 - 32 \cr x &=& 8 \cr \cr 17 + x + 8 &=& 40 \cr x &=& 40 - 25 \cr x &=& 15 \cr\end{eqnarray}} [/tex]
Tror dette skal være rett
Sist redigert av Knut Erik den 02/04-2006 21:25, redigert 1 gang totalt.
