Noen som kan hjelpe meg med denne? Hva skal jeg gjøre?
f(x) = -0,1x^2 + 8x + 15
Det er om boksalg, og spørsmålet er;
Hvor lang tid går det før forlaget får solgt 9000 bøker?
Integral (lett oppgave)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
For å kunne løse denne oppgaven, må man vite hva variabelen x og funksjonen f(x) representerer.
-
Gjest igjen...
Åja Solar Plexsus, unnskyld =P hehe,
Et forlag regner med at salget av en bestemt bok x dager etter at den er gitt ut, følger formelen
f(x) = -0,1x^2 + 8x + 15
=) Håper noen kan hjelpe nå
Et forlag regner med at salget av en bestemt bok x dager etter at den er gitt ut, følger formelen
f(x) = -0,1x^2 + 8x + 15
=) Håper noen kan hjelpe nå
Sånn som du sier er x ant dager, er da f(x) solgte bøker pr dag eller no?
Jeg går ut ifra at oppgaven må være slik, da blir mitt løsningsforslag slik:
Først finner jeg F(x) som er antall solgte bøker, dette er integralet av f(x):
F(x)= [symbol:integral] -0,1x²+8x+15 dx
F(x)= -0,1x³/3 +4x²+15x+C
Siden det ikke er oppgitt noen opplysninger om forhåndsalg el lignende setter jeg konstanten C=0. Vi skal finne ut om hvor mange dager (x) det har gått når det er solgt 9000 bøker, da setter jeg F(x)=9000
-0,1x³/3 +4x²+15x+0=9000
-0,1x³/3 +4x²+15x-9000=0 <-- løser 3.grads likningen og får:
x [symbol:tilnaermet] 67,64 og x [symbol:tilnaermet] 94,56 Prøver vi å sette inn x=94,56 inn i f(x) får vi et negativt tall, da er det x=67,64 som er det riktige svaret. Så 9000 bøker blir solgt unna på litt over 67dager
Jeg går ut ifra at oppgaven må være slik, da blir mitt løsningsforslag slik:
Først finner jeg F(x) som er antall solgte bøker, dette er integralet av f(x):
F(x)= [symbol:integral] -0,1x²+8x+15 dx
F(x)= -0,1x³/3 +4x²+15x+C
Siden det ikke er oppgitt noen opplysninger om forhåndsalg el lignende setter jeg konstanten C=0. Vi skal finne ut om hvor mange dager (x) det har gått når det er solgt 9000 bøker, da setter jeg F(x)=9000
-0,1x³/3 +4x²+15x+0=9000
-0,1x³/3 +4x²+15x-9000=0 <-- løser 3.grads likningen og får:
x [symbol:tilnaermet] 67,64 og x [symbol:tilnaermet] 94,56 Prøver vi å sette inn x=94,56 inn i f(x) får vi et negativt tall, da er det x=67,64 som er det riktige svaret. Så 9000 bøker blir solgt unna på litt over 67dager
-
Gjesten
Takk!! =D men et spørsmål, hva skjedde her:
F(x)= ∫ -0,1x²+8x+15 dx
F(x)= -0,1x³/3 +4x²+15x+C
Plutselig er det x³ delt på tre? Og 8x har blitt til 4x²
F(x)= ∫ -0,1x²+8x+15 dx
F(x)= -0,1x³/3 +4x²+15x+C
Plutselig er det x³ delt på tre? Og 8x har blitt til 4x²
haha, det som skjedde var at jeg tok integralet av f(x) 
bruker denne regelen:
[symbol:integral] x^r dx = x^(r+1)/(r+1)
så -0,1x² er da r=2, da blir det -0,1x^(2+1)/(2+1)=-0,1x³/3
gjør det samme hele veien, er det samme som omvendt derivasjon.
bruker denne regelen:
[symbol:integral] x^r dx = x^(r+1)/(r+1)
så -0,1x² er da r=2, da blir det -0,1x^(2+1)/(2+1)=-0,1x³/3
gjør det samme hele veien, er det samme som omvendt derivasjon.
-
Gjest...=)
Okay=D Takk! Bare ett spørsmål til =P
Du skrev:
x^(r+1)/(r+1)
Er begge (r+1)'ene i potens? Eller er den siste i nevneren til x^(r+1)
Håper du forstod...^^
Du skrev:
x^(r+1)/(r+1)
Er begge (r+1)'ene i potens? Eller er den siste i nevneren til x^(r+1)
Håper du forstod...^^
Siste er nevneren ja
Du kan alltid sjekke svarene på integraler ved å derivere dem, da skal du alltid ende opp med det du intergrerte.
eks
deriver -0,1x³/3
Regelen for derivasjon med potens er f(x)=x^r f '(x)=rx^(r-1), da får vi:
3*-0,1x^(3-1)/3 = -0,1x²
Samme skjer med 15, hvis du deriverer 15x får du jo 15, dvs integralet til 15 må bli 15x.
Du kan tenke deg at det står 15x^1, hvis du bruker derivasjonsregelen for potens igjen blir det da 1*15x^(1-1)=15x^0=15
Håper du skjønte litt mer nå
Du kan alltid sjekke svarene på integraler ved å derivere dem, da skal du alltid ende opp med det du intergrerte.
eks
deriver -0,1x³/3
Regelen for derivasjon med potens er f(x)=x^r f '(x)=rx^(r-1), da får vi:
3*-0,1x^(3-1)/3 = -0,1x²
Samme skjer med 15, hvis du deriverer 15x får du jo 15, dvs integralet til 15 må bli 15x.
Du kan tenke deg at det står 15x^1, hvis du bruker derivasjonsregelen for potens igjen blir det da 1*15x^(1-1)=15x^0=15
Håper du skjønte litt mer nå
Sist redigert av Mayhassen den 02/04-2006 11:43, redigert 1 gang totalt.