Forventningsverdi og varians

[Gjest]

trenger hjelp til en oppgave jeg har brukt store mengder tid på ..

En skiforretning selger ski som normalt koster 1200 kroner per par. En dag blir prisen fastsatt på denne måte: KUnden kaster seks terninger. Prisen per par er da
1200-200*antall seksere

La X være antallet seksere og Y være prisen som en tilfeldig valgt kunde betaler.

a) Finn forventningsverdien og variansen for X
b) Finn forventningsverdien og variansen for Y
c) Hva blir gjennomsnittsprisen for et par ski hvis det er mange kunder som kjøper ski denne dagen?

takk

[Solar Plexsus]

a) X er binomisk fordelt (6,1/6) = (n,p). Dermed blir

E(X) = np = 6*(1/6) = 1.
Var(X) = np(1 - p) = 1*(1 - 1/6) = 5/6.

b) Nå er Y = 1200 - 200X, hvilker gir

E(Y) = E(1200 - 200X) = 1200 - 200*E(X) = 1200 - 200*1 = 1200 - 200 = 1000.
Var(Y) = Var(1200 - 200X) = (-200)[sup]2[/sup]*Var(X) = 40000*5/6 = 200000/6 = 33333 1/3.

c) Gjennomsnittsprisen på et par ski blir E(X) = 1000 kroner hvis det er mange kunder som kjøper ski den dagen.