Likningssett

[Helge Dale]

Hei matematikere!

Hvordan i all verden løser jeg liksingssettet:

x^2+2y^2=1

x-y=1

Svaret skal bli:

(x,y)=(1,0)

(x,y)=("1/3",-"2/3")

[Solar Plexsus]

Her kan du anvende innsettingsmetoden. Vi har likningene gitt

(1) x[sup]2[/sup] + 2y[sup]2[/sup] = 1,

(2) x = y + 1.

Dermed får vi at

(y + 1)[sup]2[/sup] + 2y[sup]2[/sup] = 1

3y[sup]2[/sup] + 2y = 0

3y(y + 2/3) = 0

y = 0 eller y = -2/3.

Vha. av (2) kan vi konkludere med at at likningssettet (1)-(2) har to løsninger, nemlig (x,y) = (0+1,0) = (1,0) og (x,y) = (-2/3+1,-2/3) = (1/3,-2/3).

[Helge Dale]

Takk for svaret!

3y2 + 2y = 0

MEN, hvordan kommer du fram til dette? Hvor får du 2y fra?

[Gjest]

Takk for svaret!

3y2 + 2y = 0

MEN, hvordan kommer du fram til dette? Hvor får du 2y fra?

Første kvadratsetning:

(y+1)[sup]2[/sup]=y[sup]2[/sup]+2y+1

[Solar Plexsus]

Vi har at

(y + 1)[sup]2[/sup] + 2y[sup]2[/sup] = 1 (Bruker 1. kvadratsetning)

(y[sup]2[/sup] + 2y + 1) + 2y[sup]2[/sup] = 1 (Legger til -1 på begge sider av likhetstegnet)

y[sup]2[/sup] + 2y + 1 + 2y[sup]2[/sup] - 1 = 0

3y[sup]2[/sup] + 2y = 0.

[Gjest]

Ah, kvadratsetningen. Takk!

Vha. av (2) kan vi konkludere med at at likningssettet (1)-(2) har to løsninger, nemlig (x,y) = (0+1,0) = (1,0) og (x,y) = (-2/3+1,-2/3) = (1/3,-2/3).

Kunne du ha regnet det ut så jeg ser hvordan du gjør det? Jeg har ikke hatt om trigonometri enda.

Takk!

[Solar Plexsus]

Dette har ikke noe med trigonometri å gjøre! Vi har kommet til at

y = 0 eller y = -2/3.

Videre vet vi at x = y + 1. Så y = 0 gir x = 0 + 1 = 1 mens y = -2/3 medfører at x = -2/3 + 1 = 1/3. Altså har likningsettet to løsninger,

x = 1, y = 0 og x = 1/3, y = -2/3.

[Helge Dale]

Jeg er med, herlig! Tusen hjertelig takk for hjelpen!