Oppgaven jeg sliter med er som følger:
En fabrikk som produserer mineralvann, skal ta i bruk en ny type sylinderformet metallboks som tar 2 dl.
Vis at når radien er x cm, så er overflaten av hele boksen, målt i kvadratcentimeter, gitt ved:
f(x) = 2 [symbol:pi] x^2 + 400/x
Den første delen av uttrykket er likt formelen for overflaten av en sylinder, men skjønner ikke hvordan jeg skal vise at resten er riktig.
All hjelp mottas med takk.
2MX i kapittel om derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La h være høyden i boksen målt i cm. Volumet V av boksen er
V = [symbol:pi]x[sup]2[/sup]h.
Nå er det opplyst at volumet av boksen er 2 dl som er 200 centiliter. Altså må
[symbol:pi]x[sup]2[/sup]h = 200,
som gir
h = 200/([symbol:pi]x[sup]2[/sup])
Så sideflata til boksen blir
2[symbol:pi]xh = (2[symbol:pi]x)*(200/([symbol:pi]x[sup]2[/sup])) = 400/x.
Dermed blir overflata av hele boksen
f(x) = 2[symbol:pi]x[sup]2[/sup] + 400/x.
V = [symbol:pi]x[sup]2[/sup]h.
Nå er det opplyst at volumet av boksen er 2 dl som er 200 centiliter. Altså må
[symbol:pi]x[sup]2[/sup]h = 200,
som gir
h = 200/([symbol:pi]x[sup]2[/sup])
Så sideflata til boksen blir
2[symbol:pi]xh = (2[symbol:pi]x)*(200/([symbol:pi]x[sup]2[/sup])) = 400/x.
Dermed blir overflata av hele boksen
f(x) = 2[symbol:pi]x[sup]2[/sup] + 400/x.