matematikk.net

Jeg jobber med 1T, og har ikke kommet til kapittelet med derivasjon enda, men skal løse denne oppgaven: vi har gitt funksjonen f(x)=x^2-4x-5, finn bunnpunktet på grafen til f uten hjelpemidler.
Jeg har fra før regnet ut at symmetrilinjen går gjennom x=2, og nullpunktene er -1 og 5. Jeg lurer på hvordan jeg skal løse denne oppgaven uten derivasjon?

Hvis du pludrer litt med diverse andregradsfunksjoner sine grafer, så vil du nok oppdate at ekstremalpunktene sin x-verdi ligger midt mellom nullpunktene, og samsvarer med symmetrilinja.

Alternativ løysing: Skrive funksjonsuttrykket på forma

f( x ) = ( x - a )[tex]^{2}[/tex] + b

Hint: Bygge ut x[tex]^{2}[/tex] - leddet og x - leddet til eit fullstendig kvadrat.

Delvis løysing: f( x ) = x[tex]^{2}[/tex] - 4x - 5 = [ x[tex]^{2}[/tex] - 4x + ([tex]\frac{4}{2}[/tex])[tex]^{2}[/tex] ] - ([tex]\frac{4}{2}[/tex])[tex]^{2}[/tex] - 5 = ............... ( ser du vegen vidare ? )