Eksamen R2 vår 2024

[Vaktmester]

Oppgaven som pdf:

R2_V24.pdf

(910.13 kiB) Lastet ned 14765 ganger

[endreask]

På oppgave 5 b del 2.
Hva er det som står i veien for at plan α ikke kan ha samme likning som plan γ? De eneste kravene var at planet skulle ha lik avstand til kuleflaten og at den skulle være parallelt med planet γ.
Er dette en gyldig løsning?

[Birsan]

Oppgave 2 del 1:
Funksjonen 1/4 cos(x)⁴ - 1/2 cos(x)² er lik funksjonen i løsningsforslaget til lektor Seland, bare med en annen konstant C. Vil dette svarer også være gyldig som integral til funksjonen?

[Mattebruker]

Kommentar til OPPG. 5 a ( del 2 )

Finne eit eksplisitt uttrykk for S[tex]_{n}[/tex]. Her har lektor Seland brukt polynomregresjon ( 4. grad ) for å kome fram til svaret, og det er sjølvsagt heilt greitt. I dette tilfellet kan vi
også finne løysinga meir direkte utan å bruke digitale hjelpemiddel. Vi har at

S[tex]_{1}[/tex] = 1[tex]^{3}[/tex] = 1

S[tex]_{2}[/tex] = S[tex]_{1}[/tex] + 2[tex]^{3}[/tex] = 1 + 8 = 9 = 3[tex]^{2}[/tex] = ( 1 + 2 )[tex]^{2}[/tex]

S[tex]_{3}[/tex] = S[tex]_{2}[/tex] + 3[tex]^{3}[/tex] = 9 + 27 = 36 = 6[tex]^{2}[/tex] = ( 1 + 2 + 3 )[tex]^{2}[/tex]

Her ser vi eit mønster:

( * ) S[tex]_{n}[/tex] = ( 1 + 2 + 3 + ...... n )[tex]^{2}[/tex]

Uttrykket inne i parantesen er ei aritmetisk rekke med sum s[tex]_{n}[/tex] = [tex]\frac{(n + 1)n}{2}[/tex]

Ved innsetting i ( * ) får vi S[tex]_{n}[/tex] = ( s[tex]_{n}[/tex] )[tex]^{2}[/tex] = [tex]\frac{(n + 1)^{2}\cdot n^{2}}{4}[/tex]

Kandidatar som oppdagar denne " snarvegen " har openbart gjort seg fortent til bonuspoeng , eller kva meiner du som les dette innlegget ?

[Realfagskar2]

Noen som har et løsningsforslag til kjemi 2 eksamen?

[Mattebruker]

Noen som har et løsningsforslag til kjemi 2 eksamen?

Kan du gjere vel å legge ut oppgavesettet ( UDIR har ein sperrefrist på minimum ei veke ) ?

[JosseTassen]

På oppgåve 3, del 2. Er ikkje 1. april når x=92 og ikkje x=90 slik på løysingsforslaget?

x=0 er 31. desember 2023, då er x=1 1. januar og x=31 31. januar. I tillegg er 2024 skotår, så då har februar 29 dagar
1. april burde altså vera x=31+29+31+1=92.

[Realfagskar2]

Noen som har et løsningsforslag til kjemi 2 eksamen?

Kan du gjere vel å legge ut oppgavesettet ( UDIR har ein sperrefrist på minimum ei veke ) ?

[Mattebruker]

Noen som har et løsningsforslag til kjemi 2 eksamen?

Kan du gjere vel å legge ut oppgavesettet ( UDIR har ein sperrefrist på minimum ei veke ) ?

Takk for jobben ! Her er mykje interessant lesnad for ein pensjonert kjemilærar.
Kan starte med OPPG. 1 ( fleirvalg oppgaven ). Her er min " fasit ":
a - C , b - B , c - D , d - A , e - C , f - A , g - D , h - C , i - C , j - A , k - B . l - B

Du må gjerne melde tilbake dersom du " protesterer " på eitt eller fleire av svara.

[Trekommafjorten]

Hei,
Stusser litt på løsningsforslaget til lektor Seland på del 2, oppgave 6. Her påståes det at definisjonsmengden til integralet er fra 0 til inf ettersom det integreres fra 0 til x. Sist jeg sjekket er det ikke noe problem å integrere "baklengs" da utfallet kun blir at resultatet skifter fortegn (Altså integralet fra a til b = minus integralet fra b til a).

Dette resulterer i at integralet i oppgaven er definert når for alle x og summen s(x) er definert når -1<1-e^-x<1 (pga konvergens), og da når -ln2<x<inf. Er det noen som har mulighet til å komme med noe oppklaring her? Setter pris på all hjelp!

P.S. summer er jo strengt tatt heller ikke definert for den minste verdien uansett da den er strengt voksende, men regner med at oppgaven er ute etter hva a må være for at summen skal gå mot 1 når x nærmer seg sin nedre grense(?)

[Vetle Norling]

Trenger vi å begrense definisjonsmengden til S(x), til x>0? Det er dette Lektor Seland gjør, men ser ingen grunn for at det må gjøres. Ved å sette integralet [tex]\int_{0}^{x}e^{-t}dt[/tex] uendelig nærme 0 får vi den trivielle rekken: a_1 + a_1*0+a_1*0^2 + ... = a_1. Mener personlig det gir mer mening å sette integralet uendelig nærme -1, fordi da blir rekken mye mer interessant og vi får at summen av rekken blir 1/2 * a_1. Dette ga meg løsningen a_1=2 isteden for a_1=1.

[Aleks855]

Trenger vi å begrense definisjonsmengden til S(x), til x>0? Det er dette Lektor Seland gjør, men ser ingen grunn for at det må gjøres. Ved å sette integralet [tex]\int_{0}^{x}e^{-t}dt[/tex] uendelig nærme 0 får vi den trivielle rekken: a_1 + a_1*0+a_1*0^2 + ... = a_1. Mener personlig det gir mer mening å sette integralet uendelig nærme -1, fordi da blir rekken mye mer interessant og vi får at summen av rekken blir 1/2 * a_1. Dette ga meg løsningen a_1=2 isteden for a_1=1.

Det er uklart for meg om R2 inneholder informasjon om hvordan vi håndterer bestemte integraler der den øvre grensa er mindre enn den nedre grensa. Men i utgangspunktet skal det være helt innafor å la $x<0$.

[Vetle Norling]

Kandidatar som oppdagar denne " snarvegen " har openbart gjort seg fortent til bonuspoeng , eller kva meiner du som les dette innlegget ?

Selv om det er riktig, er vel ikke mønsteret helt matematisk begrunnet? Hvis du ikke har kommet med et bevis på hvorfor Sn blir kvadratet til det n-te trekanttallet, kan vel dette virke nesten mer som en gjetning enn et matematisk bevis. Så selv om svaret er helt riktig, og bør få full uttelling, er vel ikke dette grunnlag for bonuspoeng?

[Gustav]

Oppgave 6 del 2:

Anta først at det ikke er noen begrensning på verdien til $x$. Da vil $S(x)$ konvergere mot $a_1e^x$ for $\ln(\frac12)<x<0$ og $0<x<\infty$. $S(x)$ er ikke definert for $x=0$. Verdimengden til $S(x)$ blir $(\frac12 a_1, \infty)$. Det er altså umulig å velge en $a_1$ slik at minste verdi for $S(x)$ er $1$ (siden verdimengden er åpen).

Anta så at $x>0$. Da blir verdimengden til $S(x)$ den åpne mengden $(a_1,\infty)$ som ikke inneholder et minimum.

Uansett vil ikke oppgaven være løsbar.

PS: Det burde vel vært presisert at $x>0$, og oppgaven vært formulert som å bestemme $a_1$ slik at $S(x)$ har infimum $1$ .

[Mattebruker]

Kandidatar som oppdagar denne " snarvegen " har openbart gjort seg fortent til bonuspoeng , eller kva meiner du som les dette innlegget ?

Selv om det er riktig, er vel ikke mønsteret helt matematisk begrunnet? Hvis du ikke har kommet med et bevis på hvorfor Sn blir kvadratet til det n-te trekanttallet, kan vel dette virke nesten mer som en gjetning enn et matematisk bevis. Så selv om svaret er helt riktig, og bør få full uttelling, er vel ikke dette grunnlag for bonuspoeng?

Takk for tilbakemelding på mitt innlegg datert 29.05.
Vetle Norling meiner at "snarveien" ikkje kvalifiserer til bonuspoeng då den funne formelen manglar 100 % verifikasjon.
I utgangspunktet er formelen ( S[tex]_{n}[/tex] = n[tex]^{2}[/tex]( n+1 )[tex]^{2}[/tex]/4 ) å betrakte som rein gjetning ( så langt er vi einige ).
I neste omgang blir " gjetninga " stadfesta ved induksjon ( jamfør spm. c ). Ut frå ei matematikkfagleg vurdering har kandidaten her levert eit " elegant og vanntett " bevis for S[tex]_{n}.
[/tex]

Konklusjon: Gjennom denne løysinga har kandidaten vist kreative evner ( intuisjon, original tenking og oppfinnsamheit ). Vedkomande har til fulle vist at han kan " gå sine eigne
vegar " utan å klamre seg fast til " kokeboka " der alt tankearbeid overlatast til eit ferdiglaga dataprogram. Med andre ord: Her bør kandidaten honorerast med eitt eller fleire bonuspoeng.