matematikk.net

Hei, jeg sliter med å løse en oppgave i R2 og lurte på om noen her kunne hjelpe meg med å forstå oppgaven.

Oppgaven er 1.5 a på https://www.ulven.biz/r2/r2.pdf

Jeg forstår noen av eksempel 3 som oppgaven går utifra, men det jeg ikke forstår er hvordan jeg skal selv velge uttrykene u,v og w. I eksempel 3 så sier de at de skal finne BC og CD, men hvordan kom de frem til dette og hvordan skal jeg vite hvorfor akkurat BC og CD er valgt. Hvordan skal jeg gå fremover i oppgave 1.5 a b og c?

I eksempel 3 har oppgavegiver valgt å kalle tetraederets 4 hjørner for henholdsvis A,B,C og D. Man kunne selvsagt valgt andre bokstaver eller navn på disse hjørnene. Ut fra tegningen er det rimelig å oppfatte trekanten ABC som grunnflaten hvor hjørnet A ligger lengst til venstre og hjørnene B og C følger når vi beveger oss i grunnflaten fra A og mot klokka. Hjørnet D blir toppunktet i pyramiden. Sidekantene i tetraedet oppfattes som vektorer. Oppgavegiver setter

$\vec {AB} = \vec u, \vec {AC} = \vec v $ og $\vec {AD} = \vec w$. Dette er valg fra oppgavegivers side. Man kunne valgt å navngi andre sidekanter som BC og CD. Poenget er at tetraedret er entydig bestemt ved disse valgene av vektorene $\vec u, \vec v, \vec w$. Og det er dermed også sidekantene BC og CD.

$\vec BC = \vec BA + \vec AC = -\vec u + \vec v.\, \, \vec CD = \vec CA + \vec AD = -\vec v + \vec w$

Så det forholder seg altså omvendt; når $\vec u, \vec v, \vec w$ er valgt, så er $\vec BC$ og
$\vec CD$ bestemt.