Godt "konkret eksempel" på dobbel-deriverte?

[0mega]

Hei!

Vi har akkurat hatt om derivasjon og dobbelderivasjon i timen. For å få et bedre grep om det, skulle jeg gjerne ha gjort dette mer konkret. Er det noen som har gode konkrete formler?

Hva jeg mener med "konkrete" er f.eks.
En mann står i et tårn og slipper et eple. Avstanden fra bakken er y-aksen, tiden er x-aksen. Høyden på tårnet er 100 meter. Vi har da en formel (jeg aner ikke hvordan den skulle sett ut, jeg har ikke fysikk) for hvordan eplet faller mot bakken. Hvis vi deriverer formelen finner vi da farten på eplet. Hvis vi dobbelderiverer finner vi da akselerasjonen.

Noe sånt. Noe konkret å knytte dette med derivasjon og dobbelderivasjon til, slik at det blir lettere å forstå bedre disse konseptene.

[Rosen22]

Hei.

Jeg tar ikke selv fysikk, men kan prøve å besvare spørsmålet ditt litt "generelt" og med sunn fornuft. La oss si vi har en andregradsfunksjon som er definert for alle positive tall og har negativ a-koeffisient. Deriverer vi funksjonen får vi en funksjon som sier noe om funksjonens momentane vekstfart (altså stigningen i et punkt) eller farten til eple i dette tilfelle. Deriverer vi den deriverte får vi den momentane vekstfarten for den momentane vekstfarten (altså akselerasjonen til eple) akkurat som du påpeker. Jeg legger til et bilde av en mulig graf (vær obs på at dette ikke nødvendigvis stemmer med fysikkens naturlover)

Skjermbilde 2024-02-29 194825.png (53.32 kiB) Vist 393 ganger

Jeg vet ikke helt selv hvordan dette vil være til hjelp, men prøver bare å være behjelpelig.