Hei!
Jeg har akkurat begynt med polynomdivisjon, og for meg så føles det ganske uvant å skulle dele et tredjegradsuttrrykk på la oss si (x - 2) og så bare dele uttrykket på x og ikke dele det på -2.
Bare for å få en følelse av om det er lov å gjøre dette, så prøvde jeg denne divisjonen for hånd:
[tex](27 - 36 - 12 + 16) : (3 - 2)[/tex]
Jeg lot være å falle for fristelsen å slå sammen leddene slik at det ble -5 : 1 = - 5
Jeg regnet heller ut på akkurat samme måte som jeg ville gjort på polynomdivisjon, nemlig å dele ledd etter ledd på 3, og så gange kvotienten med både 3 og -2 og føre den tilbake i stykket. Da jeg var ferdig å regne ut fikk jeg svaret: 9 - 6 - 8 = - 5
Er det bare tilfeldigheter som har gjort at jeg har fått det til å gå opp, eller er det faktisk riktig tenkt? Påstanden min er at hvis man kan gjøre slike unormale divisjoner for polynomer, så burde man kunne gjøre det samme også på alminnelige regnestykker.
https://ibb.co/0hS100L
Bevis for polynomsdivisjon?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Her har jeg gjort det mye enklere. Jeg har bare tatt [tex]9 : (3-2)[/tex] og løst det som om det var en polynomdivisjon: Altså delt på første ledd (3), så ganget med begge leddene (først med 3, så med - 2). Det var til slutt en 2-er som ikke lot seg dele, så dette med å bare føre en slik divisjon rett inn i svaret gjorde jeg etter modell fra oppgave 1.9.1 c på NDLA. Det føles godt at 9 : (3 -2) med polynondivisjonsmetoden ble det samme som 9 : 1.
Hei.
Jeg er dessverre ikke i stand til å bevise akkurat dette. Matematikk.org er en nettside som jeg anbefaler på det sterkeste hvor du kan stille spørsmål til andre fagkyndige folk om mye forskjell angående matematikk dersom du ikke får svar her.
Lenke: https://www.matematikk.org/orakel/
Jeg er dessverre ikke i stand til å bevise akkurat dette. Matematikk.org er en nettside som jeg anbefaler på det sterkeste hvor du kan stille spørsmål til andre fagkyndige folk om mye forskjell angående matematikk dersom du ikke får svar her.
Lenke: https://www.matematikk.org/orakel/
Takker for lenke og post, Rosen22. Jeg har vært inne på matematikk.org og lest artikler før, og de har ganske gode pedagogiske fremstillinger. Jeg visste ikke at de også tok imot spørsmål, så nå vet jeg det. Takker!
Jeg hadde litt upresis overskrift på tråden min. Det jeg mente med "Bevis for polynomdivisjon?" var kort sagt at når man driver med dette, så dividerer man på en ganske rar måte. Man deler kun på første leddet, og jeg følte på en måte jeg gjorde noe ulovlig og ulogisk når jeg gjorde det. Men som jeg viser i den siste posten så kan man fint gjøre dette med hvilke som helst alminnelige tall, slik som [tex]9 : (3 - 2)[/tex]. Jeg føler jeg fikk en dypere forståelse av hva man egentlig gjør når man polynomdividerer etter jeg så at dette 9 : (3-2)-regnestykket faktisk gikk opp. Jeg ser klarere hva man gjør i første og andre ledd av prosessen. Uansett, jeg går ut ifra at dette ikke har særlig interesse for andre enn meg selv.
Jeg hadde litt upresis overskrift på tråden min. Det jeg mente med "Bevis for polynomdivisjon?" var kort sagt at når man driver med dette, så dividerer man på en ganske rar måte. Man deler kun på første leddet, og jeg følte på en måte jeg gjorde noe ulovlig og ulogisk når jeg gjorde det. Men som jeg viser i den siste posten så kan man fint gjøre dette med hvilke som helst alminnelige tall, slik som [tex]9 : (3 - 2)[/tex]. Jeg føler jeg fikk en dypere forståelse av hva man egentlig gjør når man polynomdividerer etter jeg så at dette 9 : (3-2)-regnestykket faktisk gikk opp. Jeg ser klarere hva man gjør i første og andre ledd av prosessen. Uansett, jeg går ut ifra at dette ikke har særlig interesse for andre enn meg selv.
Det er riktig av deg å utforske dette.0mega skrev: ↑27/02-2024 18:21 Takker for lenke og post, Rosen22. Jeg har vært inne på matematikk.org og lest artikler før, og de har ganske gode pedagogiske fremstillinger. Jeg visste ikke at de også tok imot spørsmål, så nå vet jeg det. Takker!
Jeg hadde litt upresis overskrift på tråden min. Det jeg mente med "Bevis for polynomdivisjon?" var kort sagt at når man driver med dette, så dividerer man på en ganske rar måte. Man deler kun på første leddet, og jeg følte på en måte jeg gjorde noe ulovlig og ulogisk når jeg gjorde det. Men som jeg viser i den siste posten så kan man fint gjøre dette med hvilke som helst alminnelige tall, slik som [tex]9 : (3 - 2)[/tex]. Jeg føler jeg fikk en dypere forståelse av hva man egentlig gjør når man polynomdividerer etter jeg så at dette 9 : (3-2)-regnestykket faktisk gikk opp. Jeg ser klarere hva man gjør i første og andre ledd av prosessen. Uansett, jeg går ut ifra at dette ikke har særlig interesse for andre enn meg selv.
Polynomdivisjon er ikke en "spesiell" måte å dividere på. Du skal kunne dividere tall som $21 \ : \ 7$ ved f. eks. å skrive dem som $(13 + 8) \ : \ (4 + 3)$ og få $3$ som forventet, ved å følge samme metode som når du polynomdividerer.
Når det gjelder det at vi deler hvert ledd i den første faktoren på kun det første leddet i den andre faktoren, så skal det stemme overens med det at når vi ganger ut to parenteser med flere ledd i hver, så gjøres det med ett ledd fra den ene, og ett ledd fra den andre. Polynomdivisjon er ganging av parenteser, baklengs.
Takk for oppmuntringen til å utforske, og takk for kommentaren din ellers. Jeg føler at mye av moroen i matte er å utforske, spørre seg selv, grave dypere. Jeg liker holdningen din! Jeg er så vant til å høre at noe er sånn "fordi det er sånn".