matematikk.net

Når jeg jobber med derivasjonsoppgaver merker jeg at jeg sliter litt med oppgaver som inneholder brøker på formen 1/(uttrykk med x i).

Et eksempel:

jeg prøver å løse f(x)= 3 lnx + 2/x - 1/(3x^3)

Alt annet går fint, men idet jeg kommer til hvordan det siste leddet skal deriveres, gjør jeg visst noe feil, om det er hvordan jeg bruker kjerneregelen eller ikke, det finner jeg ikke ut av.
Jeg er klar over regelen som sier at 1/x derivert, blir -1/x^2. Men jeg gjør fortsatt ett eller annet feil.
Setter pris på om noen kunne forklart det på et vis, om det er mulig..

Dere er de eneste jeg har å spørre

Tusen takk for svar.

Hei igjen!
Vis hva du har gjort i dine bestrebelser med å derivere f.eks. $\frac{-1}{x^3}$, slik at det blir mulig å se hva som eventuelt gjøres feil.

Regel for derivasjon av brøk:

Hvis:

[tex]f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}[/tex], så er [tex]f'(x) = \frac{u'(x)*v(x)-u(x)'v'(x)}{v(x)^2}[/tex]

________________________________________________

Dersom du skal løse:
[tex]f(x) = \frac{1}{3x^3}[/tex]

så vil [tex]u(x) = 1[/tex] og [tex]v(x) = 3x^3[/tex]

Du kan da også finne at:

[tex]u'(x) = 0[/tex] og at [tex]v'(x) = 9x^2[/tex]

________________________________________________

Nå kan du bare fylle inn i formel og få svaret rett ut.
[tex]f'(x) = \frac{u'(x)*v(x)-u(x)'v'(x)}{v(x)^2}[/tex]
[tex]u(x) = 1[/tex]
[tex]u'(x) = 0[/tex]

[tex]v(x) = 3x^3[/tex]
[tex]v'(x) = 9x^2[/tex]

________________________________________________

[tex]f'(x) = \frac{0*3x^3 - 1*9x^2}{(3x^3)^2}[/tex]

[tex]f'(x) = -\frac{9x^2}{9x^6}[/tex]

[tex]f'(x) = -\frac{1}{x^4}[/tex]

Svaret du skal bruke i oppgaven skal være positivt og ikke negativt, da jeg ikke tok med minus inn i eksempelet.