to ikke-parallelle vektorer a og b

[gustav_1]

to ikke-parallelle vektorer a og b, u = 2a + b og v= a - 4b
a) beskriv den lineære kombinasjonen 2u - 3v som en lineær kombinasjon i a og b

Hva menes med dette?

[Cookiie]

Driver litt gjettekonkurranse her nå, men tror det er dette de mener:

Vektorene [tex]\vec{u} = 2a+b[/tex], og [tex]\vec{v}=a-4b[/tex]

Finn den lineære kombinasjonen av [tex]2\vec{u} - 3\vec{v}[/tex].

[tex]\vec{u} = 2a+b => 2\vec{u} = 4a+2b[/tex]

[tex]\vec{v}=a-4b =>3\vec{v}=3a-12b[/tex]

_______________________________________________

[tex]\vec{w} = 2\vec{u} - 3\vec{v}[/tex]

[tex] \vec{w} =4a+2b - (3a-12b) [/tex]

[tex]\vec{w} =a + 14b[/tex]

_______________________________________________

Tolker dette dit at du får en vektor som går fra orego til punktet [tex](x,y)[/tex] [tex](1,14)[/tex]

Vektor A B.png (24.81 kiB) Vist 3021 ganger

Hvor svaret oppgaven ber etter er [tex]\vec{w} =a + 14b[/tex].

Mye mulig jeg tar feil, så greit å se om det er noen andre her som tolker dette annerledes

[Mattebruker]

Reknedelen heilt korrekt !
Her har Cookie plassert [tex]\overrightarrow{a}[/tex] og [tex]\overrightarrow{b}[/tex] i eit rettvinkla koordinatsystem der [tex]\overrightarrow{a}[/tex] = [tex]\overrightarrow{i}[/tex] og [tex]\overrightarrow{b}[/tex] = [tex]\overrightarrow{j}[/tex] ( ortonormert vektorbasis )
Det er eit tilstrekkeleg , men ikkje eit nødvendig vilkår.
I oppgaveteksten står det at [tex]\overrightarrow{a}[/tex] og [tex]\overrightarrow{b}[/tex] er ikkje-parallelle vektorar.
Da er det nødvendig og tilstrekkeleg at [tex]\angle[/tex]( [tex]\overrightarrow{a}[/tex] , [tex]\overrightarrow{b}[/tex]) [tex]\neq[/tex] 0[tex]^{0}[/tex] ( vektorar med same pilretning) [tex]\wedge[/tex] ulik 180[tex]^{0}[/tex] ( vektorar med motsett pilretning ).