halveringstid

[eirikueland]

[tex]y=230e^{-0.08t}[/tex]
den er differensiall liking til en radioaktivt stoff, oppgaven ber om halveringstid til radioaktive preparatet ? noken forslag plz

[Mattebruker]

Problem: Finn halveringstid.

Hint: Løyse likninga 115 = 230[tex]\cdot[/tex]e[tex]^{-0.08t}[/tex]

[eirikueland]

[tex]y'-y^2sinx=0[/tex]
løsningsfoslag

[Mattebruker]

Hint: Separabel difflikning ( samle y-ane på V.S. og x-ane på H.S. ) Hugs at y' = [tex]\frac{dy}{dx}[/tex]

[eirikueland]

takk for svaret . I en oppgave for logistist regresjon om økt folketall fra år 1790 ( år null, 3929000 pers) til år 1950 (år 160 , 150 697 000 pers)

... er følgende sluttspørsmål gitt. : "hvor mange prosent økte folketallet omtrent per år i perioden. kossen regne eg den ?

[Mattebruker]

Problem: Kor mange prosent auka folketalet per år ?

Dette spørsmålet har meining berre dersom vi føreset eksponentiell vekst ( ikkje logistisk vekst ).
Den årlege veksten målt i prosent( p ) er " baka inn " i vekstfaktoren k. Denne finn vi ved å løyse likninga

( * ) 3929000 [tex]\cdot[/tex] k[tex]^{160}[/tex] = 150697000

Løysingstrategi:

1) Løyse ut k[tex]^{160}[/tex] ved å dele med 3292000 på begge sider i likninga ( * )

2) Løyse ut vekstfaktor k ved å trekke ut [tex]\sqrt[160]{}[/tex]- rota på H. S.

3) Årleg vekst p = ( k - 1) [tex]\cdot[/tex] 100 ( % per år ) .

[eirikueland]

takk for svaret, siste ting kossen man kunne få akselerasjon fra oppgitt posisjon likningen [tex]y=(1/4)\sin 2pix[/tex] , eg veit at at må eg dobbel derivert og den er [tex]y''=-pi^2sin2pix[/tex]

men kossen eg få akselerasjon fra dette .

[Mattebruker]

Gitt y = [tex]\frac{1}{4}[/tex]sin( 2[tex]\pi[/tex] x)

Akselerasjonen ( a ) er definert som den tidsderiverte av farta ( v ) som igjen er definert som den tidsderiverte av posisjonen ( y ) . Altså har vi at

a = [tex]\frac{dv}{dt}[/tex] = [tex]\frac{d}{dt}[/tex] ( [tex]\frac{dy}{dt}[/tex] ) = [tex]\frac{d^{2}y}{d^{2}t}[/tex] = y''( t )

Spørsmålet i oppgaveteksta har meining dersom vi byter ut argumentet( x ) med tida( t ). Da finn vi akselerasjonen ( a = a( t ) ) ved å derivere to gongar:

y'( t ) = [tex]\frac{1}{4}[/tex][tex]\cdot[/tex] cos(2[tex]\pi[/tex] t )[tex]\cdot[/tex]( 2[tex]\pi[/tex] t )' = [tex]\frac{1}{4}[/tex][tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex]cos(2 [tex]\pi[/tex] t ) = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] [tex]\cdot[/tex] cos( 2[tex]\pi[/tex] t )

Akselerasjonen a( t ) = [tex]\frac{d}{dt}[/tex]( y'( t ) ) = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex][tex]\cdot[/tex] ( -sin( 2[tex]\pi[/tex] t ) ) [tex]\cdot[/tex]( 2[tex]\pi[/tex] t )' = -[tex]\pi ^{2}[/tex] sin( 2[tex]\pi[/tex] t )

[eirikueland]

nettopp tusen hjertelig takk