matematikk.net

Hva er en ok måte å løse eksponentiallikninger med flere ledd i eksponenten?

for eksempel oppgaven:

5 * 2^3x-1 = 30

Når man kommer til punktet hvor du har -1 som du skal flytte til andre siden, hvordan vil den puttes inn i brøken? Klarer ikke helt å få rett svar. I følge fasiten skal jeg komme fram til lg12 / lg8, noe jeg virkelig ikke gjør..

Er det noen generell regel for hva man skal gjøre med tall med flere ledd i eksponenten?

setter pris på innspill. !

OleErKul2002 skrev: ↑12/09-2023 11:37 Hva er en ok måte å løse eksponentiallikninger med flere ledd i eksponenten?

for eksempel oppgaven:

5 * 2^3x-1 = 30

Når man kommer til punktet hvor du har -1 som du skal flytte til andre siden, hvordan vil den puttes inn i brøken? Klarer ikke helt å få rett svar. I følge fasiten skal jeg komme fram til lg12 / lg8, noe jeg virkelig ikke gjør..

Er det noen generell regel for hva man skal gjøre med tall med flere ledd i eksponenten?

setter pris på innspill. !

Først deler vi på 5 på begge sider, slik at vi har [tex]2^{3x-1}=6[/tex].
Så kan vi "utnytte" at [tex]2^{3x-1}=\frac{2^{3x}}{2}[/tex], slik at likningen nå ser slik ut: [tex]\frac{2^{3x}}{2}=6[/tex]
Det gir [tex]2^{3x}=12[/tex]
Videre bruker vi logaritmer:
[tex]lg\left (2^{3x} \right )=lg12[/tex]
[tex]3x\cdot lg2=lg12[/tex]
[tex]3x=\frac{lg12}{lg2}[/tex]
[tex]x=\frac{lg12}{3\cdot lg2}[/tex]
[tex]x=\frac{lg12}{lg\left ( 2^{3} \right )}[/tex]
[tex]x=\frac{lg12}{lg8}[/tex]

For å oppsummere, og svare litt mer presist på spørsmålet ditt angående flere ledd i eksponent, kan jeg si at "trikset" ligger i å bruke potensreglene slik at vi får "forenklet" potensen før vi bruker logaritmer

Takk for svar, forstår nå litt bedre, men kunne du forklart litt nærmere hvordan 2^3x-1 kan bli til 2^3x / 2 ?

Du kan flytte negative eksponenter fra teller til nevner for å gjøre dem positive, men hvordan blir -1 til +2 ?