Oppgave 1.64c geometriske rekker S2

[123skw123]

Otto setter inn 30 000 kroner på en sparekonto i begynnelsen av hvert år. Renta er 3%.
Når har otto 500 000 kroner på konto?

Får kun x=0 når jeg taster inn dette i CAS

Sum[30000*1.03^(n-1),n,1,x]=500000

Sjekket med løsningsforslaget og taster inn helt likt som det er gjort der (med mindre jeg overser noe), men får likevel kun x=0. Noen som har vært borti dette? Bruker GeoGebra 5 på mac hvis det kan være noe grunn, hva gjør jeg feil?

[Mattebruker]

Hallo !
Problemet du "ber til torgs" er standard S2-eksamen og difor vel verd å bruke tid på.
Har løyst problemet ved å bruke CAS-verktøyet i Geogebra Klassisk. Ettersom faktor 30000 går att i alle ledd, har eg sett denne utanfor ein
parantes. Har elles valt å starte teljevariablen ( n ) på null( da får eg "saldo" rett etter "siste" innbetaling ). Den ukjende x vi søkjer må tilfredsstille likninga

30000[tex]\cdot[/tex] sum( 1.03[tex]^{n}[/tex], n , 0 , x ) = 500000 [tex]\Rightarrow[/tex] x = 12.7172 [tex]\approx[/tex] 13

Tolking: Etter 12 år ( rett etter 13. innbetaling ) har kontoen vakse til 468534 kroner , og etter 13 år ( rett etter 14. innbetaling ) har Otto 512590 kroner på kontoen.

Svar: Kontoen passerer 500000 kroner etter 13 år, den dagen Otto gjer 14. innbetaling.

Kommentar: Ut frå ei streng og pedantisk tolking er spørsmålet i oppgaveteksta utan meining. Otto vil nemleg aldri ha 500000 kroner på kontoen.
Etter 13 år ( dagen før 14. innbetaling) viser kontoen ein saldo på 482590 kroner , og dagen etter har beløpet vakse til 512590 kroner.

[123skw123]

Hei,

Tusen takk for hjelp! Jeg får likevel kun opp dette, skjønner ikke hva jeg gjør feil...

Skjermbilde 2023-09-09 kl. 10.25.00.png (14.19 kiB) Vist 1644 ganger

[Mattebruker]

For å aktivere programmet som løyser likninga , kan du prøve Løs-kommandoen:

Løs( 30000[tex]\cdot[/tex]Sum( 1.03^n , n , 0 , x ) = 500000 ) ( avslutte med å trykke på Return-tasten )

[123skw123]

Prøver det og får fortsatt bare x=0 som svar. Det funket igår men ikke idag, har restartet programmet flere ganger men det gir meg fortsatt kun 0 som svar uansett hvordan jeg setter opp den ligningen.... Veldig frustrerende

[Mattebruker]

Forstår din frustrasjon. Som ein siste utveg vil eg foreslå å bruke Solve-kommandoen:

solve(30000*sum( 1.03^, n , 0 , x ) = 500000 ) ( trykk Return for å få utført kommandoen )

[123skw123]

Får 0 som svar der også Men tusen takk for hjelpen uansett, får vel la det ligge for nå og komme tilbake til det...

[Mattebruker]

Mitt råd: Ta kontakt med ein mac - brukar . Vedkomande kan ganske sikkert kome deg til unnsetning.
Lukke til !

[LektorNilsen]

Kan det ha betydning at variabelen i likningen er n, men du setter grensen fra 0 til x?
Det er jo vanskelig å finne en x som tilfredstiller en likning som ikke inneholder x....

[Aleks855]

Kan det ha betydning at variabelen i likningen er n, men du setter grensen fra 0 til x?
Det er jo vanskelig å finne en x som tilfredstiller en likning som ikke inneholder x....

Kommandoen de legger ved tilsvarer likninga $30000\sum\limits_{n=0}^x 1.03^n = 500000$, som helt klart er en likning for $x$, og hvis du setter dette inn i Løs-kommandoen, så forstår den at det skal løses for $x$. I alle fall i min versjon (Geogebra Classic 6).

[LektorNilsen]

Kan det ha betydning at variabelen i likningen er n, men du setter grensen fra 0 til x?
Det er jo vanskelig å finne en x som tilfredstiller en likning som ikke inneholder x....

Kommandoen de legger ved tilsvarer likninga $30000\sum\limits_{n=0}^x 1.03^n = 500000$, som helt klart er en likning for $x$, og hvis du setter dette inn i Løs-kommandoen, så forstår den at det skal løses for $x$. I alle fall i min versjon (Geogebra Classic 6).

Det har du helt rett i
Jeg "overså" sum-kommandoen og tenkte bare at man løste en likning som inneholdt n med hensyn på x