matematikk.net

Hva er sannsynligheten for at to terninger viser nøyaktig det samme, dersom vi kaster tre terninger?

Hva er sannsynligheten for at to terninger viser nøyaktig det samme, dersom vi kaster tre terninger?

Tolker spørsmålet som å spørre etter sannsynligheten for at nøyaktig to terninger viser det samme når vi kaster tre terninger. Ett par terninger med likt antall øyne kan forekomme på 6 måter, og for hver av disse 6 måtene kan den tredje terningen vise 5 ulike antall øyne slik at antall gunstige blir 6 * 5. Antall mulige = 6 * 6 * 6. Da blir sannsynligheten for at nøyaktig to terninger viser det samme $\frac{6 * 5}{6 * 6 * 6} = \frac{5}{36}$.

Innlegget nedenfor har rett. Vi må i tillegg ta hensyn til om terningen med ulikt antall øyne fra de to andre kommer i første, andre eller tredje kast slik at antall mulige blir $6 * 5 * 3$ og den resulterende sannsynligheten for at nøyaktig to terninger viser det samme: $\frac{6 * 5 *3}{6 * 6 * 6} = \frac{15}{36}$.

For å finne sannsynligheten for at nøyaktig to terninger viser det samme når vi kaster tre terninger, kan vi bruke prinsippet om kombinatorikk og sannsynlighet.

Først må vi finne antall mulige utfall. Siden hver terning har 6 sider, er det totalt $6^3 = 216$ mulige utfall når vi kaster tre terninger.

Nå skal vi finne antall gunstige utfall. Vi kan betrakte dette som å ha ett par terninger med likt antall øyne og én terning med et annet antall øyne. Det finnes 6 måter å velge hvilket antall øyne paret skal ha, og for hver av disse 6 måtene kan den tredje terningen vise 5 ulike antall øyne (alle unntatt det antallet paret har). Siden det er 3 måter å velge hvilken terning som skal være ulik (den første, den andre eller den tredje), blir antallet gunstige utfall $6 * 5 * 3 = 90$.

Sannsynligheten for at nøyaktig to terninger viser det samme når vi kaster tre terninger er derfor:

$$
P(\text{nøyaktig to terninger viser det samme}) = \frac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{antall mulige utfall}} = \frac{90}{216} = \frac{5}{12} 0.4167
$$

Så sannsynligheten for at nøyaktig to terninger viser det samme når vi kaster tre terninger er omtrent 41.67%.

Tusen Takk:)