Hei! Får ikke riktig svar på denne, og jeg forstår ikke løsningsforslaget på elevnettstedet til sinus:
2x^2+4x+3
skal faktoriseres med fullstendig kvadrat-metoden. Fasit sier at det ikke kan faktoriseres
faktorisering: fullstendig kvadrat
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Å faktorisere et 2.gradspolynom, (her $2x^2 + 4x + 3)$, innebærer å finne de eventuelle nullpunktene til polynomet, dvs. de $x$-verdiene som gjør at polynomverdien er lik null.
$2x^2 + 4x + 3 = 2x^2 + 4x + 2 + 1 = 2(x^2 + 2x + 1) + 1 = 2(x + 1) ^2 +1$
Ved å fullføre kvadratet ser vi at $2x^2 + 4x + 3 = 2(x + 1) ^2 +1$ aldri kan bli lik null. Dets minste verdi $ = 1 $ for $x = -1$. Følgelig har $2x^2 + 4x + 3$ ingen nullpunkter og kan ikke faktoriseres.
$2x^2 + 4x + 3 = 2x^2 + 4x + 2 + 1 = 2(x^2 + 2x + 1) + 1 = 2(x + 1) ^2 +1$
Ved å fullføre kvadratet ser vi at $2x^2 + 4x + 3 = 2(x + 1) ^2 +1$ aldri kan bli lik null. Dets minste verdi $ = 1 $ for $x = -1$. Følgelig har $2x^2 + 4x + 3$ ingen nullpunkter og kan ikke faktoriseres.
-
Mathin2day
- Fibonacci
- Innlegg: 3
- Registrert: 02/05-2023 00:14
Gitt uttrykket $2x^2 + 4x + 3$. Vi skal faktorisere dette ved hjelp av fullstendig kvadrat-metoden.
Først ganger vi faktoren foran $x^2$ med konstantleddet: $2 \cdot 3 = 6$. Deretter finner vi to tall som multipliseres til 6 og summeres til koeffisienten foran $x$, som er 4. Disse tallene er 2 og 3.
Så vi kan faktorisere uttrykket som følger:
$2x^2 + 4x + 3 = (x + 2)(2x + 3)$
Ved å bruke fullstendig kvadrat-metoden har vi faktorisert uttrykket $2x^2 + 4x + 3$ som $(x + 2)(2x + 3)$.
Først ganger vi faktoren foran $x^2$ med konstantleddet: $2 \cdot 3 = 6$. Deretter finner vi to tall som multipliseres til 6 og summeres til koeffisienten foran $x$, som er 4. Disse tallene er 2 og 3.
Så vi kan faktorisere uttrykket som følger:
$2x^2 + 4x + 3 = (x + 2)(2x + 3)$
Ved å bruke fullstendig kvadrat-metoden har vi faktorisert uttrykket $2x^2 + 4x + 3$ som $(x + 2)(2x + 3)$.
Hvis vi ganger ut $(x + 2)(2x + 3)$ så får vi $2x^2 + 3x + 4x + 6 = 2x^2 + 7x + 6$, så faktoriseringa stemte ikke.Mathin2day skrev: ↑02/05-2023 00:24 Gitt uttrykket $2x^2 + 4x + 3$. Vi skal faktorisere dette ved hjelp av fullstendig kvadrat-metoden.
Først ganger vi faktoren foran $x^2$ med konstantleddet: $2 \cdot 3 = 6$. Deretter finner vi to tall som multipliseres til 6 og summeres til koeffisienten foran $x$, som er 4. Disse tallene er 2 og 3.
Så vi kan faktorisere uttrykket som følger:
$2x^2 + 4x + 3 = (x + 2)(2x + 3)$
Ved å bruke fullstendig kvadrat-metoden har vi faktorisert uttrykket $2x^2 + 4x + 3$ som $(x + 2)(2x + 3)$.
-
Mathin2day
- Fibonacci
- Innlegg: 3
- Registrert: 02/05-2023 00:14
Aleks855 skrev: ↑02/05-2023 16:53Hvis vi ganger ut $(x + 2)(2x + 3)$ så får vi $2x^2 + 3x + 4x + 6 = 2x^2 + 7x + 6$, så faktoriseringa stemte ikke.Mathin2day skrev: ↑02/05-2023 00:24 Gitt uttrykket $2x^2 + 4x + 3$. Vi skal faktorisere dette ved hjelp av fullstendig kvadrat-metoden.
Først ganger vi faktoren foran $x^2$ med konstantleddet: $2 \cdot 3 = 6$. Deretter finner vi to tall som multipliseres til 6 og summeres til koeffisienten foran $x$, som er 4. Disse tallene er 2 og 3.
Så vi kan faktorisere uttrykket som følger:
$2x^2 + 4x + 3 = (x + 2)(2x + 3)$
Ved å bruke fullstendig kvadrat-metoden har vi faktorisert uttrykket $2x^2 + 4x + 3$ som $(x + 2)(2x + 3)$.