Cosinuslikning

[Ingeniøren]

Hei!

Jeg er gitt likningen:

[tex]2cos(\frac{\pi}{2}x)=\sqrt3, x \in [-2, 2][/tex]

Ved utregning får jeg:

[tex]x = \frac{1}{3} + 4n \vee x = \frac{11}{3} + 4n, n \in Z[/tex]

Fasit gir meg:

[tex]x = \frac{1}{3} \vee x = -\frac{1}{3}[/tex]

Da må:

[tex]x = \frac{1}{3} + 4 \cdot 0 =\frac{1}{3}[/tex] og [tex] x = \frac{11}{3} + 4 \cdot -1 = -\frac{1}{3}[/tex]

Jeg finner ingen verdi av n som gir meg x i det gitte intervallet for begge x.
Er fasit feil? Løker jeg, eller kan n være forskjellig for de to løsningene?

[Mattebruker]

cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] x) = [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] ( først må vi finne allmenn løysing - hugs at motsett like vinklar har same cos-verdi )

[tex]\frac{\pi }{2}[/tex]x = [tex]\frac{\pi }{6}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]x = -[tex]\frac{\pi }{6}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex]

( løyse ut x i dei to uttrykka, og deretter plukke ut dei løysingane som ligg innafor grunnmengda G = [ - 2 , 2 ] )

[Ingeniøren]

cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] x) = [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] ( først må vi finne allmenn løysing - hugs at motsett like vinklar har same cos-verdi )

[tex]\frac{\pi }{2}[/tex]x = [tex]\frac{\pi }{6}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]x = -[tex]\frac{\pi }{6}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex]

( løyse ut x i dei to uttrykka, og deretter plukke ut dei løysingane som ligg innafor grunnmengda G = [ - 2 , 2 ] )

Takk!

Slik jeg forstår deg behøver ikke n være lik for de to løsningene av x så lenge x er innafor det gitte intervallet?

[Mattebruker]

Heilt korrekt , men i dette tilfelle ( p.g.a. symmetri om y-aksen ) får vi same n-verdi ( n = 0 ) i begge løysingane.

[Ingeniøren]

Selvfølgelig, tusen takk for hjelpen!