Noen som klarer å løse disse?
f(x)=x^3+roten av x
g(x)=(x^3+2x+3)^4
h(x) =2x/e^3x
2lg x + 3lg x=15
3 lg x *(lg(x-1) +2)=0
(x-2)^2 =10-3x
Logaritmeligninger og Deriverte funksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Pytagoras
- Innlegg: 8
- Registrert: 09/01-2023 20:33
Ja, det er da, sliter litt med logaritmer
La oss se på den første logaritmeligningen.
$2lgx + 3lgx = 15$
Vi ordner venstresiden av ligningen ved å bruke to regneregler for logaritmer, logaritmen til et potensuttrykk og logaritmen til et produkt.
Logaritmen av et potensuttrykk: $lg(a^m) = m * lga$.
I ligningen ovenfor: $2lgx = lg(x^2), \,3lg(x) = lg(x^3)$
Så venstresiden blir: $2lgx + 3lgx = lg(x^2) + lg(x^3)$
Vi bruker nå regelen for logaritmen til et produkt: $lg(a * b) = lga + lgb$
Så venstresiden i ligningen blir:
$ lg(x^2) + lg(x^3) = lg(x^2 * x^3) = lg (x^{2 + 3}) = lg(x^5) $
Dermed blir ligningen
$lg(x^5) = 15$
10 opphøyd i logaritmen til et tall er tallet. Så vi får
$10^{lg{x^5}} = x^5 = 10^{15}$
$x = 10^{\frac{15}{5}} = 10^3 = 1000$
Sett svaret x = 1000 inn i den opprinnelige ligningen og sjekk om det stemmer!
$2lgx + 3lgx = 15$
Vi ordner venstresiden av ligningen ved å bruke to regneregler for logaritmer, logaritmen til et potensuttrykk og logaritmen til et produkt.
Logaritmen av et potensuttrykk: $lg(a^m) = m * lga$.
I ligningen ovenfor: $2lgx = lg(x^2), \,3lg(x) = lg(x^3)$
Så venstresiden blir: $2lgx + 3lgx = lg(x^2) + lg(x^3)$
Vi bruker nå regelen for logaritmen til et produkt: $lg(a * b) = lga + lgb$
Så venstresiden i ligningen blir:
$ lg(x^2) + lg(x^3) = lg(x^2 * x^3) = lg (x^{2 + 3}) = lg(x^5) $
Dermed blir ligningen
$lg(x^5) = 15$
10 opphøyd i logaritmen til et tall er tallet. Så vi får
$10^{lg{x^5}} = x^5 = 10^{15}$
$x = 10^{\frac{15}{5}} = 10^3 = 1000$
Sett svaret x = 1000 inn i den opprinnelige ligningen og sjekk om det stemmer!
Med ettertankens kranke blekhet innser jeg at det var en helt unødig komplisert løsningsvei jeg foreslo i mitt forrige innlegg. Vi har:
$2lgx + 3lgx = 15$
$5lgx = 15$
$lgx = 3$
$x = 1000$
På den annen side kan man jo hevde at en liten øvelse i ulike regneregler for logaritmer i seg selv er nyttig!
$2lgx + 3lgx = 15$
$5lgx = 15$
$lgx = 3$
$x = 1000$
På den annen side kan man jo hevde at en liten øvelse i ulike regneregler for logaritmer i seg selv er nyttig!