matematikk.net

Jeg fant ut svaret mens jeg skrev denne posten. Men håper at noen av dere kan fortelle meg hvorfor mine utregninger ikke fører til det samme svaret. I mitt hodet så burde begge metoder føre til det samme svaret, men jeg kommer til kort på noe jeg ikke vet helt hva er enda Takk til alle som kan hjelpe!'

Fasiten er: [tex]x=\frac{\pi}{12}[/tex]


Her er oppgaven:
[tex]f(x)=1-tan(3x), x \epsilon [0,\frac{\pi}{3}][/tex]
a) Finn en eksakt verdi for nullpunktet til f.


Dette er min utregning som jeg kom hit for å dele med dere:

[tex]1-tan(3x)=0[/tex]

[tex]1-\frac{sin(3x)}{cos3x}=0[/tex]

[tex]-\frac{sin(3x)}{cos(3x)}=-1[/tex]

[tex]\frac{sin(3x)}{cos(3x)}=1[/tex]

[tex]sin(3x)=1\cdot (cos(3x))[/tex]

[tex]sin(3x)=1-sin(3x)[/tex]

[tex]2sin(3x)=1[/tex]

[tex]sin(3x)=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]3x=\frac{\pi }{6}+n\cdot 2\pi, n=0[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}{18}[/tex]




Her mine tanker og utregning når jeg kom til det faktiske svaret:

For at [tex]1-tan(3x)=0[/tex] så må [tex]-tan(3x)=-1[/tex].
Det er den når [tex]tan(3x)=1[/tex]
[tex]3x=\frac{\pi}{4}+n\cdot \pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{12}+n\cdot 3\pi[/tex]
[tex]n=0 \rightarrow x=\frac{\pi}{12}[/tex]

Der skjer det noe rart.

Det stemmer at $\cos^2(x) = 1-\sin^2(x)$, men det samme kan ikke gjøres med $\cos(3x)$

Takk Aleks!
På mitt nåværende nivå så ga det veldig mening når jeg regnet på dette. Men som du påpeker så kan man ikke gjøre det på samme måte, da [tex]cos(3x)= cos(2x+x) = cos^3x-3cosx\cdot sin^2x[/tex].