Fysikkoppgave: Apollo 11

[Christianc]

Hei, har følgende oppgave, og jeg lurer på d.



I mitt hode kan man gjøre følgende:

[tex]v_\text{escape} = \sqrt{\frac{2\gamma M}{r}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 7.35\cdot10^{22}}{111\cdot10^3 + 1734\cdot10^3}} = 2305 \text{ m/s}[/tex]

og deretter bruke

[tex]E=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}500(2305)^2\approx \underline{\underline{13.3 \text{GJ}}}[/tex]

Hvorfor stemmer ikke dette?

Løsningsforslaget sier følgende:




Jeg kan virkelig ikke se hvor 1/2 i formelen for E kommer fra. Noen tips?

[Oyan]

Du kan ikke bruke det vanlige uttrykket for kinetisk energi fordi legemet ikke starter fra ro. Den har allerede en hastighet v i sirkelbanen.

Potensiell energi med nullnivå uendelig langt unna og en avstand r til månen: [tex]E_p = -\frac{\gamma Mm}{r}[/tex]

Summen av kreftene i en sirkelbevegelse med fart v:

[tex]\sum F = G[/tex]

[tex]\frac{mv^2}{r} = \frac{\gamma mM}{r}[/tex]
[tex]\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\frac{\gamma mM}{r}[/tex]

[tex]E_k = \frac{1}{2}\frac{\gamma mM}{r} [/tex]

Mekanisk energi:
[tex]E = E_k + E_p = -\frac{1}{2}\frac{\gamma mM}{r} [/tex]