Sannsynlighet S1

[MatteNoobie123]

Hei. Lurer på en oppgave som jeg håper noen kan hjelpe meg med.

Den lyder som følger - "Vi kaster to vanlige terninger. Bestem sannsynligheten for at summen av antall øyne er et oddetall eller større enn ni".
Takk på forhånd

[jos]

Summen av antall øyne er et oddetall = A, Summen av antall øyne er større enn 9 =B. $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$

[MatteNoobie123]

I fasiten står det at svaret blir 11/18, men jeg kommer ikke frem til det. Kunne du hjulpet meg litt videre?

[SveinR]

Vi kan løse denne ganske greit ved å lage en tabell over utfallsrommet. Her har jeg også markert alle utfallene som gir oddetall eller tall større enn $9$:



Her ser vi at det er $22$ gunstige utfall, på $36$ mulige. Alle disse enkeltutfallene er like sannsynlige, så da kan vi bruke at

$\textrm{sannsynlighet} = \frac{\textrm{antall gunstige utfall}}{\textrm{antall mulige utfall}} = \frac{22}{36} = \frac{11}{18}$

[jos]

Summen 3, kan fås på 2 måter, 2 + 1 og 1 + 2. Summen blir 5 på 4 på måter, 7 på 6, 9 på 4 og 11 på 2. Til sammen 2 + 4 + 6 + 4 + 2 = 18 måter. Sannsynligheten for at summen blir et oddetal, dvs P(A) er altså $\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$. Det går forholdsis raskt å foreta denne opptellingen, men man kommer også frem til at P(A) = $ \frac{1}{2}$ ved følgende betraktning. Summen av to liketalll eller to oddetall gir et liketall. Oddetall + liketalll eller liketall + oddetall gir oddetall. Oddetall og liketall har samme sannynlighet ved terningkast.
Derfor P(A) = $ \frac{1}{2}$.

Summer større enn 9 : 10, 11,12. Disse kan fås på 3 + 2 +1 = 6 måter, så $P(B) = \frac{6}{36}$

Snittet $A\cap B = [11]\,$ som kan fås på 2 måter slik at $P(A\cap B) = \frac{2}{36}$

$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) = \frac{18}{36} + \frac{6}{36} - \frac{2}{36} = \frac{22}{36} =\frac{11}{18}$