Mister løsninger - trigonometriske likninger

[Fibonacci_1]

Hei. Regner trigonometriske likninger og mister noen ganger løsninger, slik som likningen under. Likningen under har også løsningene [tex]x=-\frac{\pi}{2} \vee x=\frac{\pi}{2}[/tex]. Disse løsningene mister jeg. Skjer det i forbindelse med at jeg deler på [tex]cos(x)[/tex] eller i forbindelse med kvadreringen? Er det noen triks som gjør at jeg kan unngå og miste løsninger?


[tex]2 \cdot cos^2(x)+sin(2x)=0, x \epsilon <-\pi, \pi > [/tex]

[tex]2 \cdot cos^2(x) = -2 \cdot sin(x) \cdot cos(x)[/tex]

[tex]2 \cdot (cos(x)+sin(x))=0[/tex]

[tex](cos(x)+sin(x))^2=0^2[/tex]

[tex]2\cdot sin(x)\cdot cos(x)=-1[/tex]

[tex]sin(2x)=-1[/tex]

[tex]x=\frac{3\pi}{4}+k\cdot\pi[/tex]

[tex]x=-\frac{\pi}{4} \vee x=\frac{3\pi}{4}[/tex]

[LektorNilsen]

Jeg ville angrepet problemet nokså likt, men ikke helt.
Forslag:
[tex]2cos^{2}x+sin(2x)=0[/tex]
[tex]2cos^{2}x+2sin(x)\cdot cos(x)=0[/tex]
[tex]2cos(x)\cdot (cos(x)+sin(x))=0[/tex]

Da har vi at [tex]cos(x)=0[/tex] eller at [tex]cos(x)+sin(x)=0[/tex]
og den siste kan jo da greit omformes til [tex]tan(x)=-1[/tex]

Da tror jeg du skal få med alle løsningene