R2 definisjonsmengde

[studybuddy]

Hei, jeg driver med trigonometriske funksjoner nå. Jeg har løst en del ligninger, men jeg klarer fortsatt ikke å forstå en ting. Definisjonsmengde.

For eksempel, hvis jeg har ligningen sin2x + sqrt(3)cos2x =-1 (x=(0,2π). Jeg løser den og får følgende:
x=π/4 V x=5π/12 Vx=17π/12

Hvordan vet jeg at disse er innenfor definisjonsmengden og at jeg ikke kan gå videre og få feks 9π/4 ?
Hvis jeg fortsetter å sette inn n=2 får jeg:
x= π/4 + π *n = π/2 + 2π.
Er det åpenbart at vi ikke kan gå videre her siden ligningen kun er definert for x=(0,2π)?...

Læreren min fortalte meg en gang at jeg må tenke noe med multiplikasjon her, men jeg skjønte ikke helt... Tørr nesten ikke å spørre læreren igjen ettersom dette allerede burde ligge i hodet

Takk på forhånd

[Mattebruker]

Begrepet definisjonsmengde( D ) brukar vi helst når vi jobbar med ein funksjon.

Eksempel: f( x ) = [tex]\frac{x - 1}{2x + 3}[/tex] , D[tex]_{f}[/tex] = R \ { - [tex]\frac{3}{2}[/tex] }

Her er definisjonsmengda alle reelle tal , med unntak av bruddpunktet x = - [tex]\frac{3}{2}[/tex] ( funksjonen er ikkje definert når nemnaren ( 2x + 3 ) er lik null )

Tilbake til likninga du nemner i innlegget ditt:

sin2x + [tex]\sqrt{3}[/tex] cos2x = - 1 , x [tex]\in[/tex] [0 , 2[tex]\pi[/tex] [tex]>[/tex]

Denne likninga har, utan restriksjonar , uendeleg mange løysingar ( hugs at sin og cos er trigonometriske funksjonar som gjentek seg sjølv for kvar ny periode)

Oppgaveteksten spør etter dei løysingane som ligg innafor 1. omløp på einingssirkelen , m.a.o. innafor intervallet [ 0 , 2[tex]\pi[/tex] [tex]>[/tex] .
Dette x- området kallar vi gjerne grunnmengda( G ) for likninga , til forskjell frå definisjonsmengda( D ) for ein funksjon.

Når vi løyser ei trigonometrisk likning av denne typen, løner det seg å først finne den allmenne løysinga:

x = - [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex] [tex]\pi[/tex] [tex]\vee[/tex] x = [tex]\frac{5\pi }{12}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex] [tex]\pi[/tex] , n [tex]\in[/tex] Z ( allmenn løysing )

No står det att å plukke ut dei løysingane som ligg innafor grunnmengda( G ) , dvs. dei x-verdiane som ligg innafor 1. omløp: [0 , 2[tex]\pi[/tex] [tex]>[/tex] .

Da vil du sjå at vi får 4 løysingar som stettar dette kravet.

[studybuddy]

Takk! Nå skjønte jeg mer:)