matematikk.net

Er litt usikker på hvorfor man skal bruke ln her og ikke log?

Trodde man skulle bruke ln når det gjaldt e. Håper jeg kunne få svar på dette.

Uttrykket log$_a(x)$ betyr logarimen til $x$ hvor grunntallet er $a$. Slik at y = log$_a(x) => x = a^y$. Når grunntallet er e eller 10,
skriver vi log$_e x = $ln$x$ og log$_{10 }x =$ log $x$ eller lg$ x$

logregelen log$_a(x^b) = b * $log$_a(x)$ gjelder for alle grunntall $a$, og følgelig spesielt for $a = e$ og $a = 10$.

Likningen $2^x = 5$ har samme løsning om vi bruker ln eller log.
ln$(2^x) = $ln$5 => x$ln$2 =\,$ln 5 => x = $\frac{ln5}{ln2} = \frac{ln10^{log5}}{ln10^{log2}} = \frac{log5 * ln10}{log 2 * ln 10} = \frac{log 5}{log 2}$