matematikk.net

Hei! Har tre oppgaver innen kapittel om naturlige logaritmer, der jeg ikke får samme svar som fasiten uansett hvordan heg vrir og vender på det. Mulig det er noe felles med alle jeg gjør feil/misforstår. Mistenker at det er algebra delen ved oppgavene. Hadde vært fint med løsningsforslag:)
Det er oppgave C på alle tre oppgavan, jeg får til a og b selv. Legger ved fasit.

OPPG. 4.64 c

[tex]\frac{e^{x}+3}{e^{x} - 1}[/tex] > 1

[tex]\Leftrightarrow[/tex] samle ledda på V.S. og gjer brøkane samnemnde

[tex]\frac{e^{x} + 3}{e^{x} - 1}[/tex] - 1 [tex]\frac{(e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}[/tex] [tex]>[/tex] 0

[tex]\Leftrightarrow[/tex] setje på felles brøkstrek

[tex]\frac{e^{x}+ 3 - 1(e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}[/tex] [tex]>[/tex] 0

[tex]\Leftrightarrow[/tex] opne parantes i teljar

[tex]\frac{e^{x} + 3 - e^{x} + 1}{e^{x} - 1}[/tex] > 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{4}{e^{x} - 1}[/tex] > 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]( nemnar har same forteikn som teljar ) [tex]e^{x}[/tex] - 1 [tex]>[/tex] 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] e[tex]^{x}[/tex] [tex]>[/tex] 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x [tex]>[/tex] 0 ( jamfør hjelpefigur - grafen til e[tex]^{x}[/tex] )