Oppgave 3.66 a) Sinus R2 S.124
Lagt inn: 17/06-2022 03:07
En funksjon [tex]f[/tex] er gitt ved [tex]f(x) = x + cos2x[/tex] hvor [tex]0< x < 2\pi[/tex]
a) Finn ekstremalpunktene til f uten bruk av digitalt hjelpemiddel
Arbeid:
[tex]f(x) = x + cos2x[/tex]
[tex]f'(x) = 1 - 2sin(2x)[/tex]
[tex]f'(x) = 0[/tex]
[tex]1 -2sin(2x) = 0[/tex]
[tex]sin(2x) = \frac{1}{2}[/tex]
Funksjonen sinx er positiv for første og andre kvadrant. I første kvadrant er det [tex]30^\circ[/tex], og i andre så er det [tex] 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ[/tex] .
Første Kvadrant: [tex]x = \frac{\pi}{12} + n\pi[/tex] [tex] \wedge [/tex] Andre Kvadrant: [tex]x = \frac{5\pi}{12} + n\pi[/tex]
[tex]0<\frac{\pi}{12} + n\pi<2\pi [/tex] hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]= -\frac{1}{12} < n < \frac{23}{12}[/tex] hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]n \in \{0,1\}[/tex]
og
[tex]0< \frac{5\pi}{12} + n\pi<2\pi [/tex] hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]= -\frac{5}{12} < n < \frac{19}{12}[/tex] hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]n \in \{0,1\}[/tex]
Jeg får dog løsningene [tex]x \in \{\frac{\pi}{12},\frac{13\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}\}[/tex]
SOM ER RIKTIG!
Men denne metoden er slitsom; dermed lurer jeg på om det er andre metoder som er mye mer lettere en det jeg har gjort her. Boken viser ikke så mye til dette...
a) Finn ekstremalpunktene til f uten bruk av digitalt hjelpemiddel
Arbeid:
[tex]f(x) = x + cos2x[/tex]
[tex]f'(x) = 1 - 2sin(2x)[/tex]
[tex]f'(x) = 0[/tex]
[tex]1 -2sin(2x) = 0[/tex]
[tex]sin(2x) = \frac{1}{2}[/tex]
Funksjonen sinx er positiv for første og andre kvadrant. I første kvadrant er det [tex]30^\circ[/tex], og i andre så er det [tex] 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ[/tex] .
Første Kvadrant: [tex]x = \frac{\pi}{12} + n\pi[/tex] [tex] \wedge [/tex] Andre Kvadrant: [tex]x = \frac{5\pi}{12} + n\pi[/tex]
[tex]0<\frac{\pi}{12} + n\pi<2\pi [/tex] hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]= -\frac{1}{12} < n < \frac{23}{12}[/tex] hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]n \in \{0,1\}[/tex]
og
[tex]0< \frac{5\pi}{12} + n\pi<2\pi [/tex] hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]= -\frac{5}{12} < n < \frac{19}{12}[/tex] hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]n \in \{0,1\}[/tex]
Jeg får dog løsningene [tex]x \in \{\frac{\pi}{12},\frac{13\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}\}[/tex]
SOM ER RIKTIG!
Men denne metoden er slitsom; dermed lurer jeg på om det er andre metoder som er mye mer lettere en det jeg har gjort her. Boken viser ikke så mye til dette...