matematikk.net

Funksjonen f er gitt ved [tex]f(x)=1+2\sin(\pi x)[/tex] , [tex]x \in [0, 2] [/tex]

a) Finn nullpunktene til [tex]f[/tex]

Det jeg har gjort så langt:
[tex]f(x) = 0[/tex]
[tex]1+ 2 \sin(\pi x) = 0[/tex]
[tex]\sin(\pi x) = \frac{-1}{2}[/tex]
[tex]x =\frac{-30^\circ}{\pi} = -(\frac{1}{6})^\circ[/tex]

Løsningsforslag:A
x = [tex]\frac{7}{6} [/tex]og x =[tex] \frac{11}{6}[/tex]

sin([tex]\pi[/tex] x ) = -[tex]\frac{1}{2}[/tex]


( Her må vi bruke absolutt vinkelmål. Da er det slik at 30[tex]^{0}[/tex] svarar til 30[tex]\cdot[/tex][tex]\frac{\pi }{180}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{6}[/tex]( absolutt vinelmål ) )
( Veit at sin[tex]\frac{\pi }{6}[/tex] = 0.5 [tex]\Leftrightarrow[/tex] sin( - [tex]\frac{\pi }{6}[/tex] ) = -0.5 ( sin-funksjonen er symm. om origo( odde funksjon) ) )

[tex]\pi[/tex] x = - [tex]\frac{\pi }{6}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex] 2[tex]\pi[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]\pi[/tex]x = ( [tex]\pi[/tex]- (- [tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) + n[tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex] ( hugs at to vinklar med sum lik [tex]\pi[/tex]( supplementvinklar ) har same sin-verdi ( dette kan lett visast på einingssirkelen) )

[tex]\Leftrightarrow[/tex] ( stryk [tex]\pi[/tex] i alle ledda )

x = - [tex]\frac{1}{6}[/tex] + 2 n [tex]\vee[/tex] x = [tex]\frac{7}{6}[/tex] + 2 n ( allmenn løysing )
No står det berre att å plukke ut dei løysingane som ligg innafor definisjonsmengda D = [ 0 , 2[tex]\pi[/tex] [tex]>[/tex]
( velje n = 1 i den første og n = 0 i den andre likninga )

Ja skjønner, skjønner. Takker for help.