matematikk.net

jos skrev: ↑16/06-2022 11:09 Takk for svar. I ettertankens kranke blekhet ser jeg at Lektor Nielsens beregning av $d$ ikke står i motsetning til min påstand om to etapper og restarting av klokken. For Nielsens alternativ er (24,80) en intialbetingelse for M(t), og M(48) - M(24) gir det samme resultat som M(24) -M(0). Beregningen av $d$ gir $d = 7.236$ i begge tilfeller.

jos skrev: ↑15/06-2022 14:38 Til oppgave 3 c, del II. Her er jeg litt i stuss over løsningsforslaget fra Lektor Nielsen. For å finne dosen $d$ pr time som øker effekten fra 80 til 150mg virkestoff i løpet av et døgn, foreslås å skifte ut 5 med d i formelen for mengden av virkestoff i blodet som en funksjon av dose og tidsforløp:

Altså fra $M(t) = \frac{-5e^{-0.036t} + 5}{0.036}\,\,$ til $M(t) = \frac{-de^{-0.036t} + d}{0.036}$.

Her er jeg helt med. Problemet for meg oppstår i fortsettelsen. Det forslås å plukke ut den integralkurven som går gjennom punktet $(24,80)$ ved en nybestemmelse av integrasjonskonstanten. Deretter bestemmes $d$ ved å i tillegg la kurven gå gjennom punktet $(48,150).\,\,$ Men hva man finner med dette, er kurven tilknyttet den dose $d$ pr time som gir et virkestoff på 80mg etter 24 t og 150 mg etter 48 timer. Men i oppgaveteksten er det jo snakk om et skifte av dose etter 24 timer. Så vi får to ulike tapper i prosessen, én med en dose på 5 mg pr time de første 24 timene og én med en dose $d$ som gir en økning på 70 mg de neste 24 timene. Beregningen av den første etappen hvor $M(0) = 0,\,M(24) = 80,\,$gir oss proporsjonalitetskonstanten for en dose på 5mg pr time. Beregningen av den andre etappen hvor $M(0) = 80, M(24) = 150$, (klokken startes på ny) gir oss dosen som må til for å oppnå denne økningen i virkestoff. Jeg er forøvrig ikke sikker på om vi uten videre kan gå ut fra at proporsjonalitetskonstanten k er upåvirket av at dosen pr time endres.