matematikk.net

Oppgaven som pdf:

noen som har noe ide om når forhåndssensuren kommer ut?

Noen som er på saken og lager løsningsforslag?

Hei!
Noen som har et løsningsforslag til r2 eksamen som var i går?

Va synes dere om eksamen?

Jeg sysn del 1 var stortsett grei og gøy, unntatt opg. 7 og 9, de var litt over hodet på meg.

enig der del 1 var ganske greit bortsett fra oppgave 7 og 9.
del to var også gange greit egt men slet veldig mye med oppgave 4

Her er et løsningsforslag til del 1.
Legger ut fullstendig løsningsforslag når dette er klart.

Gi gjerne en lyd om det skulle ha sneket seg inn feil eller mangler underveis

OPPG: 1 b)

Alternativ løysing: g( x ) = [tex]\frac{sin2x}{cosx}[/tex] = [tex]\frac{2 sinx\cdot cosx}{cosx}[/tex] = 2 sinx

g'( x ) = (2 sinx)' = 2 cosx , cosx [tex]\neq[/tex] 0 ( x [tex]\neq[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] +n[tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex] )

Til oppgave 1b) $\frac{2 - 2(sinx)^2}{cosx}$ kan videre forenkles: $ = \frac{2(1 - (sinx)^2)}{cosx} = \frac{2(cosx)^2}{cosx} = 2cosx$.
Men som Mattebruker allerede har påpekt:
$ g(x) = \frac{sin(2x)}{cosx} = \frac{2sinxcosx}{cosx} = 2sinx. g´(x) = (2sinx)´= 2cosx.$

Her er løsningsforslag til hele eksamen R2 våren 2022.
Takk til "mattebruker" og "jos" for innspill til oppgave 1b del 1.

Setter pris på tilbekemeldinger, særlig om det skulle være feil eller mangler.

Til oppgave 3 c, del II. Her er jeg litt i stuss over løsningsforslaget fra Lektor Nielsen. For å finne dosen $d$ pr time som øker effekten fra 80 til 150mg virkestoff i løpet av et døgn, foreslås å skifte ut 5 med d i formelen for mengden av virkestoff i blodet som en funksjon av dose og tidsforløp:

Altså fra $M(t) = \frac{-5e^{-0.036t} + 5}{0.036}\,\,$ til $M(t) = \frac{-de^{-0.036t} + d}{0.036}$.

Her er jeg helt med. Problemet for meg oppstår i fortsettelsen. Det forslås å plukke ut den integralkurven som går gjennom punktet $(24,80)$ ved en nybestemmelse av integrasjonskonstanten. Deretter bestemmes $d$ ved å i tillegg la kurven gå gjennom punktet $(48,150).\,\,$ Men hva man finner med dette, er kurven tilknyttet den dose $d$ pr time som gir et virkestoff på 80mg etter 24 t og 150 mg etter 48 timer. Men i oppgaveteksten er det jo snakk om et skifte av dose etter 24 timer. Så vi får to ulike tapper i prosessen, én med en dose på 5 mg pr time de første 24 timene og én med en dose $d$ som gir en økning på 70 mg de neste 24 timene. Beregningen av den første etappen hvor $M(0) = 0,\,M(24) = 80,\,$gir oss proporsjonalitetskonstanten for en dose på 5mg pr time. Beregningen av den andre etappen hvor $M(0) = 80, M(24) = 150$, (klokken startes på ny) gir oss dosen som må til for å oppnå denne økningen i virkestoff. Jeg er forøvrig ikke sikker på om vi uten videre kan gå ut fra at proporsjonalitetskonstanten k er upåvirket av at dosen pr time endres.

Interessant problem Josi tek opp i sitt siste innlegg.
Enig med Josi at vi må starte klokka "på nytt" etter 24 timar.
Dei neste 24 timane vil virkestoffet ( 80 mg ) henfalle eksponentielt etter funksjonen M( t ) = 80[tex]\cdot[/tex] e[tex]^{-0.036\cdot t}[/tex]
Restmengde etter nye 24 timar: M( 24 ) = 80[tex]\cdot[/tex] e[tex]^{-0.036\cdot 24}[/tex] mg = 33.72 mg
Restmengde som skriv seg frå den nye doseringa: (150 - 33.72 ) mg = 116.28 mg
Den nye doseringa ( d ) må tilfredstille likninga

d ( 1 - e^(-0.036*24)/0.036 = 116.28 [tex]\Rightarrow[/tex] d = 7.24

Svar: Den nye doseringa må vere 7.24 mg/h for å oppnå 150 mg virkestoff i blodet etter 48 h

Vedr. OPPG. 3b ( Skal bestemme konstanten k i diff. likninga )

Programmet mitt ( CAS ) greier ikkje å løyse likninga 80 = (-5 e^(-k[tex]\cdot[/tex] 24) + 5 )/k
"Hatten( ^)" visast ikkje på skjermen når eg tastar inn eksponenten ( -k[tex]\cdot[/tex] 24 ). Kan feilen ligge her ? Takksam for gode råd !

Takk for svar. I ettertankens kranke blekhet ser jeg at Lektor Nielsens beregning av $d$ ikke står i motsetning til min påstand om to etapper og restarting av klokken. For Nielsens alternativ er (24,80) en intialbetingelse for M(t), og M(48) - M(24) gir det samme resultat som M(24) -M(0). Beregningen av $d$ gir $d = 7.236$ i begge tilfeller.

Mattebruker skrev: ↑15/06-2022 21:42 Programmet mitt ( CAS ) greier ikkje å løyse likninga 80 = (-5 e^(-k[tex]\cdot[/tex] 24) + 5 )/k
"Hatten( ^)" visast ikkje på skjermen når eg tastar inn eksponenten ( -k[tex]\cdot[/tex] 24 ). Kan feilen ligge her ? Takksam for gode råd !

Det kan være et par ting som forvirrer Geogebra:

Har du verifisert at din "e" er konstanten, og ikke et variabelnavn? Geogebra lar deg ha "e" som navnet på en variabel, men man må trykke Alt+E for at Geogebra skal sette inn Eulerkonstanten.

Gjør du det tydelig at Geogebra skal løse for "k"? Geogebra antar at likninger skal løses for "x" med mindre annet er oppgitt.

"Løs(<Likning i x>)" antar at x er variabelen.

"Løs(<Likning>, <Variabel>)" lar deg spesifisere variabelen.

Eksempelvis "Løs(k+2=3, k)" gir løsninga $k=1$.