Eksamen R2 vår 2022 K06

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

LektorNilsen
Descartes
Descartes
Innlegg: 437
Registrert: 02/06-2015 15:59

jos skrev: 16/06-2022 11:09 Takk for svar. I ettertankens kranke blekhet ser jeg at Lektor Nielsens beregning av $d$ ikke står i motsetning til min påstand om to etapper og restarting av klokken. For Nielsens alternativ er (24,80) en intialbetingelse for M(t), og M(48) - M(24) gir det samme resultat som M(24) -M(0). Beregningen av $d$ gir $d = 7.236$ i begge tilfeller.
Ja, jeg lager egentlig to ulike modeller, med to ulike gyldighetsområder - som sammen gir et bilde av situasjonen.
Synes selv det var litt vanskelig å "holde tak i" situasjonen uten noen form for illustrasjon, så grafen jeg tok med til slutt fungerte som en slags forsikring om at jeg landet på beina ;)
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Takk for tilbakemelding , Aleks. Kommandoen ctrl E lastar inn eulerkonstanten e[tex]\approx[/tex]2.718281828(hugseregel: fødselåret til H. Ibsen to gongar etter kvarandre ). Denne er velkjend og innarbeidd. Har elles prøvd begge kommandoane du nemner i innlegget ditt.
Løs(< equation in x > ) kjem ut med x = x
Løs (< likning , variabel > ) kjem ut med k = k.
Feilen kan neppe ligge i sjølve innlesinga. Trur heller at det manglar ein ( eller fleire ) modul( ar ) i det dataprogrammet som skal bearbeide og løyse likninga.
SpreVitenskapVidere
Cantor
Cantor
Innlegg: 148
Registrert: 19/11-2021 02:26
Sted: Oslo
Kontakt:

jos skrev: 15/06-2022 14:38 Til oppgave 3 c, del II. Her er jeg litt i stuss over løsningsforslaget fra Lektor Nielsen. For å finne dosen $d$ pr time som øker effekten fra 80 til 150mg virkestoff i løpet av et døgn, foreslås å skifte ut 5 med d i formelen for mengden av virkestoff i blodet som en funksjon av dose og tidsforløp:

Altså fra $M(t) = \frac{-5e^{-0.036t} + 5}{0.036}\,\,$ til $M(t) = \frac{-de^{-0.036t} + d}{0.036}$.

Her er jeg helt med. Problemet for meg oppstår i fortsettelsen. Det forslås å plukke ut den integralkurven som går gjennom punktet $(24,80)$ ved en nybestemmelse av integrasjonskonstanten. Deretter bestemmes $d$ ved å i tillegg la kurven gå gjennom punktet $(48,150).\,\,$ Men hva man finner med dette, er kurven tilknyttet den dose $d$ pr time som gir et virkestoff på 80mg etter 24 t og 150 mg etter 48 timer. Men i oppgaveteksten er det jo snakk om et skifte av dose etter 24 timer. Så vi får to ulike tapper i prosessen, én med en dose på 5 mg pr time de første 24 timene og én med en dose $d$ som gir en økning på 70 mg de neste 24 timene. Beregningen av den første etappen hvor $M(0) = 0,\,M(24) = 80,\,$gir oss proporsjonalitetskonstanten for en dose på 5mg pr time. Beregningen av den andre etappen hvor $M(0) = 80, M(24) = 150$, (klokken startes på ny) gir oss dosen som må til for å oppnå denne økningen i virkestoff. Jeg er forøvrig ikke sikker på om vi uten videre kan gå ut fra at proporsjonalitetskonstanten k er upåvirket av at dosen pr time endres.
Jeg tror at konstanten K er ikke avhengig av mengden av tilførsel av virkestoff men den er et egenskap for kroppen (hvor fort kroppen kan bryte ned stoffet ).
Livet er et kaotisk system, og vi kan ikke forutsi det i mer enn noen få sekunder. Så nyt livet ditt med å være omsorgsfull og delende.
Farhan
Svar