Eksamen 1T MAT1021 vår 2022 LK20

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Aleks855 skrev: 27/05-2022 22:52I oppgave 2 så kan man eksempelvis sette $s = 5$ og $r = s^2 = 25$ slik at likninga illustrerer andre kvadratsetning. Er det en "identitet"? Jeg har ikke lest hva den nye boka anser som identiteter. Det var vel strengt tatt ikke i vokabularet under forrige læreplan.
I den nye læreplanen skal de skal "forklare forskjellen mellom en identitet, en ligning, et algebraisk uttrykk og en funksjon". Definisjonen som brukes i bøkene er at en likning er en identitet dersom likhetstegnet er gyldig for alle mulige verdier av variablene som inngår. Som f.eks. kvadratsetningen, slik du nevner ja. Jeg tenker din løsning her er den de er ute etter.

Aleks855 skrev: 27/05-2022 22:52I oppgave 3 tolker jeg det slik at alle tre punktene kan oppfylles.

1. Ja. Hvis vi lar $\cos B = \frac25$ så kan vi la $\sin B = \frac3{10}$ og beholde $\tan B = \frac34$

2. Ja. Det gir $\tan B = \frac68 = \frac34$ så premisset er bevart

3. Ja. La katetlengdene være $0.3$ og $0.4$. Da har vi fremdeles $\tan B = \frac{0.3}{0.4} = \frac34$ og hypotenusen $h=0.5 < 4$
Er det noe jeg overser?
Den først her kan vel ikke være gyldig, da en rettvinklet trekant med $\tan B=\frac{3}{4}$ må være formlik med 3-4-5-trekanten. Og dermed kan ikke $\sin B=\frac{3}{10}$.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

SveinR skrev: 28/05-2022 01:27 Den først her kan vel ikke være gyldig, da en rettvinklet trekant med $\tan B=\frac{3}{4}$ må være formlik med 3-4-5-trekanten. Og dermed kan ikke $\sin B=\frac{3}{10}$.
Oisann, gikk litt kjapt der.
Definisjonen som brukes i bøkene er at en likning er en identitet dersom likhetstegnet er gyldig for alle mulige verdier av variablene som inngår. Som f.eks. kvadratsetningen, slik du nevner ja. Jeg tenker din løsning her er den de er ute etter.
Fint at det har blitt innført tidligere i matte-løpet. Takk for input!
Bilde
Henkessmart
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 17/03-2021 22:26

Aleks855 skrev: 27/05-2022 22:52 Hva er deres formening om oppgavene 2 og 3 på del 1? De var litt uvanlige, så jeg ble skeptisk på om jeg tolket dem riktig.

I oppgave 2 så kan man eksempelvis sette $s = 5$ og $r = s^2 = 25$ slik at likninga illustrerer andre kvadratsetning. Er det en "identitet"? Jeg har ikke lest hva den nye boka anser som identiteter. Det var vel strengt tatt ikke i vokabularet under forrige læreplan.

I oppgave 3 tolker jeg det slik at alle tre punktene kan oppfylles.

1. Ja. Hvis vi lar $\cos B = \frac25$ så kan vi la $\sin B = \frac3{10}$ og beholde $\tan B = \frac34$

2. Ja. Det gir $\tan B = \frac68 = \frac34$ så premisset er bevart

3. Ja. La katetlengdene være $0.3$ og $0.4$. Da har vi fremdeles $\tan B = \frac{0.3}{0.4} = \frac34$ og hypotenusen $h=0.5 < 4$

Er det noe jeg overser?
Hadde aldri hørt om "identitet" men likhetstegnet mellom utrykkene tilsier jo at de skal være helt like. Derfor brukte jeg bare 2. kvadratsetning og fann hva de ukjente måtte være for at utrykkene skulle være like.

I oppgave 3 punkt nr1 må svaret være nei siden hypotenusen i en trekant med sider 3 & 4 må være 5, ikke 10.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Henkessmart skrev: 28/05-2022 10:33 I oppgave 3 punkt nr1 må svaret være nei siden hypotenusen i en trekant med sider 3 & 4 må være 5, ikke 10.
Det stemmer at svaret er nei, men ikke av den grunnen du nevner.

Det at $\tan B = \frac34$ betyr ikke at katetene er akkurat 3 og 4. Det betyr bare at forholdstallet mellom dem er $\frac34$. For eksempel vil trekanten med kateter $0.3$ og $0.4$ også oppfylle at $\tan B = \frac34$. Og det finnes uendelig mange andre trekanter som oppfyller denne tangensen, uten å ha sidelengder $3, 4, 5$.

Men svaret er nei fordi, som Svein nevner, så har vi oppgitt at $\tan B = \frac34$, og enhver slik trekant må være formlik med $3-4-5$-trekanten, og det var der jeg også blingsa.
Bilde
Henkessmart
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 17/03-2021 22:26

Aleks855 skrev: 28/05-2022 15:21
Henkessmart skrev: 28/05-2022 10:33 I oppgave 3 punkt nr1 må svaret være nei siden hypotenusen i en trekant med sider 3 & 4 må være 5, ikke 10.
Det stemmer at svaret er nei, men ikke av den grunnen du nevner.

Det at $\tan B = \frac34$ betyr ikke at katetene er akkurat 3 og 4. Det betyr bare at forholdstallet mellom dem er $\frac34$. For eksempel vil trekanten med kateter $0.3$ og $0.4$ også oppfylle at $\tan B = \frac34$. Og det finnes uendelig mange andre trekanter som oppfyller denne tangensen, uten å ha sidelengder $3, 4, 5$.

Men svaret er nei fordi, som Svein nevner, så har vi oppgitt at $\tan B = \frac34$, og enhver slik trekant må være formlik med $3-4-5$-trekanten, og det var der jeg også blingsa.
Det var akkurat det jeg mente, men forklarte det på en litt dårlig måte. Siden tanb = 3/4 kan ikke sinb = 3/10 siden i en trekant der katetene er 3/4 kan ikke hypotenusen være lik 10. Katetene kan selvsagt være 0.3 og 0.4 men da endrer man da endres bare hypotenusen til 0.5. Vi er med andre ord helt enige :)
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

hasish skrev: 25/05-2022 21:20 Hva fikk dere på oppgave 2 på del 2?

oppgave 2) a) 55
b) 1210? eller KOMMER AN PÅ HVORDAN MAN TOLKER OPPGAVEN
c) 30 og bruker 9455 klosser.
Riktig på a og b.

Usikker på hvordan du mener tolkningen på b er tvetydig. Det vil jo bli $1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 10^2 = 1210$ så det er rett.

c) 17 figurer vil bruke 8721 klosser. Den 18. figuren bruker 2109, så han har ikke nok til den i tillegg.

Her er mitt forslag til disse:

Bilde
Bilde
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Vedlagt er et påbegynt løsningsforslag. Del 1, samt de to første oppgavene av del 2.

https://www.matematikk.net/matteprat/do ... hp?id=4296
Bilde
Henkessmart
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 17/03-2021 22:26

Aleks855 skrev: 28/05-2022 17:33 Vedlagt er et påbegynt løsningsforslag. Del 1, samt de to første oppgavene av del 2.

https://www.matematikk.net/matteprat/do ... hp?id=4282
I oppgave 1 på del 2 har du ikke tatt med 1 under eksponenten i funksjonen. Det skal være (1-x/40)^2 ikke 1 - (x/40)^2.

Svaret på oppgave 1c er f.eks 11.7min.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Henkessmart skrev: 28/05-2022 19:05
Aleks855 skrev: 28/05-2022 17:33 Vedlagt er et påbegynt løsningsforslag. Del 1, samt de to første oppgavene av del 2.

https://www.matematikk.net/matteprat/do ... hp?id=4282
I oppgave 1 på del 2 har du ikke tatt med 1 under eksponenten i funksjonen. Det skal være (1-x/40)^2 ikke 1 - (x/40)^2.

Svaret på oppgave 1c er f.eks 11.7min.
Takk! Rettet opp nå.
Bilde
LektorNilsen
Descartes
Descartes
Innlegg: 437
Registrert: 02/06-2015 15:59

Her er et løsningsforslag til hele eksamen.
Setter stor pris på tilbakemeldinger - særlig om det skulle forekomme feil eller mangler.
Vedlegg
Løsningsforslag eksamen 1T våren 2022.pdf
(1.94 MiB) Lastet ned 2986 ganger
Sist redigert av LektorNilsen den 29/05-2022 21:49, redigert 1 gang totalt.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Da fikk jeg omsider fullført jeg også.

https://www.matematikk.net/matteprat/do ... hp?id=4296
Vedlegg
1t-eksamen-v22.png
1t-eksamen-v22.png (3.28 MiB) Vist 1640 ganger
Bilde
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

LektorNilsen skrev: 28/05-2022 23:29 Her er et løsningsforslag til hele eksamen.
Setter stor pris på tilbakemeldinger - særlig om det skulle forekomme feil eller mangler.
Solid som alltid.

Jeg skuet en liten slurvefeil her:

Bilde

Jeg gjorde det samme mer enn én gang selv. Jeg tror de visste hva de gjorde med $2\sqrt3$ og $3\sqrt2$ :lol:
Bilde
Bir66
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 27/10-2021 20:12

Tusen takk for løsningsforslag 😊

Vet dere hvorfor de ikke har ført opp poengsum i parentes for hver oppgave? I R1 kunne man se hvor mange poeng man får for hver oppgave.
Henkessmart
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 17/03-2021 22:26

Bir66 skrev: 29/05-2022 15:32 Tusen takk for løsningsforslag 😊

Vet dere hvorfor de ikke har ført opp poengsum i parentes for hver oppgave? I R1 kunne man se hvor mange poeng man får for hver oppgave.
Her er sensorveiledningen :)
Sensorveiledning MAT1021 1T V2022 (2).pdf
(296.46 kiB) Lastet ned 82 ganger
LektorNilsen
Descartes
Descartes
Innlegg: 437
Registrert: 02/06-2015 15:59

Aleks855 skrev: 29/05-2022 01:39
LektorNilsen skrev: 28/05-2022 23:29 Her er et løsningsforslag til hele eksamen.
Setter stor pris på tilbakemeldinger - særlig om det skulle forekomme feil eller mangler.
Solid som alltid.

Jeg skuet en liten slurvefeil her:

Bilde

Jeg gjorde det samme mer enn én gang selv. Jeg tror de visste hva de gjorde med $2\sqrt3$ og $3\sqrt2$ :lol:
Ja, det er en ren skrivefeil. Hvis det først skulle være som jeg skrev (feil), ville det jo gi mer mening å skrive [tex]3\sqrt{3}[/tex]
istedenfor [tex]2\sqrt{3}+\sqrt{3}[/tex] ;)
Takk for at du sa i fra :D Ny versjon er lastet opp i det opprinnelige innlegget.
Svar