matematikk.net

Oppgaven som pdf:

DEL1
1a. 2x+1/x
1b. kvr(1-2x)-x/kvr(1-2x)
1c. (1-2x^2 )/ e^x^2
2a. x=1000
2b. x=ln2
3a. x^2+4x+3
3b. x=2 eller x= -1 eller x= -3
4a h=7/2
5 x+1 -> = 2
6a k= - 3
6b. Kan deriveres, men den deriverte har ikke ekstremalverdier.
7a. 24 muligheter
7b. 3/8 (9muligheter for å sette dekkene på feil plass av totalt 24mulige dekkplasseringer)
8 u=52, w=27, v=104
9a (x-2)^2 + (y-4)^2 = 25 (r=5)
9b. (-1,0) og (5,0)
10 90grader
11. Denne rakk jeg ikke, og jeg rota meg bort i tankegangen. Ser kanskje 2 muligheter for å løse denne. Den ene er å bruke tangenten i tangeringspunktet mellom sirkel og f(x) og radiusen vil være 90 grader mot y-aksen fra tangenten i tangeringspunktet. og finne ut hvor den skjærer y-aksen.
Den andre løsningen er å bruke sirkellligningen og trekke ifra 3/4 og finne radius og skjæringspunktet mot x-aksen litt på samme måte som oppgave 9, bare omvendt.

DEL2
1a.
1b. 0.821
1c.0.315
1d. 0.3898 * 0.315 = 0.1227 = 13.3%
1e. 0.74^x=0.02 ; x = 12.99, dvs 13 eller mer
2a.k=-3
2b. k<0.41
3a k= -5
3c. Vet ikke.
4. a= -1/6, b= -1/4 c= -7/12
5a. A(s) = s (s³ - 3s² - 13s + 15)/2
5b. Når s = 3.72 er arealet 43.52

Her er et løsningsforslag.
Kom gjerne med tilbakemeldinger om det skulle ha sneket seg inn feil eller mangler.

Viser til løysingforslag v/ lektor Nilsen. Særs ryddig, oversiktleg og lesevennleg presentasjon. Stussar berre på løysinga vedr. OPPG. 7b ( del 1 )
Meiner det er 9 gunstige utfall som tilfredstiller hendinga " Alle hjul feilplassert "
Øyremerkar dei fire hjula med store bokstavar: A , B , C og D
Resonnerer slik:

1) Plasserer først B-hjulet i A sin posisjon. Da er det tre moglege feilplasseringar for A-hjulet.
2) Plasserer så C-hjulet i A sin posisjon. Da er det igjen tre moglege feilplasseringar for A-hjulet.
3) Plasserer deretter D-hjulet i A sin posisjon. Da er det nok ein gong tre moglege feilplasseringar for A-hjulet.
I alt 3 [tex]\cdot[/tex] 3 = 9 gunstige utfall.
No er eg spent på om dette resonnementet held mål .

Mattebruker skrev: ↑25/05-2022 15:10 Viser til løysingforslag v/ lektor Nilsen. Særs ryddig, oversiktleg og lesevennleg presentasjon. Stussar berre på løysinga vedr. OPPG. 7b ( del 1 )
Meiner det er 9 gunstige utfall som tilfredstiller hendinga " Alle hjul feilplassert "
Øyremerkar dei fire hjula med store bokstavar: A , B , C og D
Resonnerer slik:

1) Plasserer først B-hjulet i A sin posisjon. Da er det tre moglege feilplasseringar for A-hjulet.
2) Plasserer så C-hjulet i A sin posisjon. Da er det igjen tre moglege feilplasseringar for A-hjulet.
3) Plasserer deretter D-hjulet i A sin posisjon. Da er det nok ein gong tre moglege feilplasseringar for A-hjulet.
I alt 3 [tex]\cdot[/tex] 3 = 9 gunstige utfall.
No er eg spent på om dette resonnementet held mål .

Jeg svarte begge deler jeg! Ble så usikker fordi jeg følte at det ikke vanligvis legges opp til at man må ta «fysiske hensyn», vet ikke helt hvordan jeg skal ordlegge meg. Jeg forklarte at jeg var usikker mtp det i oppgaven og svarte begge deler, med dersom+ «begrunnelse» bak. Får sikkert trekk for å ha svart begge deler(?). Menmen

Oppgave 7b) med sine feilplasseringer av bildekk er et eksempel på en såkalt derangement, eller en omorganisering på norsk dvs. et ombytte av elementer slik at intet element beholder sin opprinnelige plass. O(n) er da antallet ombytter av n elementer slik at alle elementene endrer plass.
Her er det rimelig greit å vise at O(n) = (n -1)(O(n - 2) + O(n -1)). I oppgaven har vi da O(4) = 3 * O(2) + 3 * O(3). O(2) = 1 og O(3) = 2, så O(4) = 3 * 1 + 3 * 2 = 9. Det totale antallet ombytter er 4! = 24, så sannsynligheten for ingen dekk på riktig plass blir $\frac{9}{24} = \frac{3}{8}$.

Fantastisk løsningsforslag du har laget Marius (lektor Nilsen) og tusentakk for at du legger det ut så raskt etter eksamen da jeg (og sikkert mange andre) lurer veldig på hvordan det har gått og det beroliger oss
Har et par synspunkter.

Del1 Oppgave 6b.
I løsningsforslaget ditt skriver du f '(2)=3 men for meg ser det feil ut, fordi f ' (x) = 1, slik at f '(2) skulle fortsatt bli 1 og når man deriverer f(x) forsvinner konstanten k.
Når x= 2 gjelder den nederste funksjonen dvs. f(x)= x - k og når k= -3 får man f(x)= x+4 Denne funksjonen kan deriveres, men siden f '(x)= 1, så vil man aldri kunne løse deriverte til = 0 slik at den aldri vil få ekstremalverdier, men man finner stigningstallet til tangenten og det er vel mulig å finne en tangent her, selv om den blir liggende på grafen til f(x) når x=>2?
Så jeg mener at riktig svar fortsatt er at den er deriverbar.

Del1 oppgave 7b. Enig med de ovenfor her at riktig svar skal være 3/8

bjorntorelodding skrev: ↑26/05-2022 13:17 Fantastisk løsningsforslag du har laget Marius (lektor Nilsen) og tusentakk for at du legger det ut så raskt etter eksamen da jeg (og sikkert mange andre) lurer veldig på hvordan det har gått og det beroliger oss
Har et par synspunkter.

Del1 Oppgave 6b.
I løsningsforslaget ditt skriver du f '(2)=3 men for meg ser det feil ut, fordi f ' (x) = 1, slik at f '(2) skulle fortsatt bli 1 og når man deriverer f(x) forsvinner konstanten k.
Når x= 2 gjelder den nederste funksjonen dvs. f(x)= x - k og når k= -3 får man f(x)= x+4 Denne funksjonen kan deriveres, men siden f '(x)= 1, så vil man aldri kunne løse deriverte til = 0 slik at den aldri vil få ekstremalverdier, men man finner stigningstallet til tangenten og det er vel mulig å finne en tangent her, selv om den blir liggende på grafen til f(x) når x=>2?
Så jeg mener at riktig svar fortsatt er at den er deriverbar.

Del1 oppgave 7b. Enig med de ovenfor her at riktig svar skal være 3/8

Enig med dere alle angående 7b.

Når det gjelder oppgave 6b, har jeg gjort en slurvefeil beregningen av f'(2), men det endrer ikke konklusjonen. Selv med riktig utregning, ser vi at den tosidige grenseverdien ikke eksisterer, og at funksjonen dermed ikke er deriverbar i det aktuelle punktet. (Vi kan egentlig se ut fra funksjonsuttrykket at det må bli et knekkpunkt på grafen her).

Har fikset opp og lastet opp revidert versjon i det opprinnelige innlegget.
Takk for innspill!

Jeg fant sensorveiledningen til R1-eksamen V-22. legger den ut her. Det er sikkert flere som ønsker å vite hvordan de ligger ann <3
https://sokeresultat.udir.no/eksamensop ... veiledning

Her en måte å vise at funksjon er ikke deriverbar i x=2
Oppgave 6

Løsning
a)
En funksjon er kontinuerlig hvis grenseverdien eksisterer(grenseverdien fra høyre og venstre må være lik) og er lik funksjonsverdien i punktet
\begin{align*}\lim _{x\rightarrow 2^{-}}\left( x\right)& =\lim _{x\rightarrow 2^{+}}f\left( x\right) =f\left( x\right) \\
2^{2}+1&=2-k\\
5&=2-k\\
k&=-3\end{align*}
b)
Her må vi bruker definisjonen av den deriverte,
Funksjionen f er gitt ved:
\begin{align*}
f\left( x\right) =\begin{cases}x^{2}+1:x <2\\
x+3:x\geq 2\end{cases}\\
\end{align*}
Den derivert i et punkt $x$ er definert som,
\begin{align*}
f'\left( x\right) &=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac{f\left( x+\Delta x\right) -f\left( 2\right) }{\Delta x}\\

f'\left( 2\right) &=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac{f\left( 2+\Delta x\right) -f\left( 2\right) }{\Delta x}=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac{f\left( 2+\Delta x\right) -5}{\Delta x}\\
\Delta x& <0\Rightarrow\Delta x\Rightarrow 0^{-} \Rightarrow f(x)=x^2+1:\\
\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{f\left( 2+\Delta x\right) -5}{\Delta x}&=\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{\left( 2+\Delta x\right) ^{2}+1-5}{\Delta x}\\
&=\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{4+4\Delta x+\left( \Delta x\right) ^{2}-4}{\Delta x}=\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{\Delta x\left( 4+\Delta x\right) }{\Delta x}\\
&=\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{-}}\left( 4+\Delta x\right) =4+0=4\\
\Delta x &>0\Rightarrow 2+\Delta x >2\Rightarrow f\left( x\right) =x+3\\
\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{f\left( 2+\Delta x\right) -5}{\Delta x}&=\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{2+\Delta x+3-5}{\Delta x}\\
&=\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{\Delta x}{\Delta x}=\lim _{\Delta x\rightarrow 0^{+}}\left( 1\right) =1
\end{align*}
Siden de to sidige grensene er ulike så grensen eksisterer ikke og ikke $f'(2)$ heller og funksjon er da ikke deriverbar i $x=2$