matematikk.net

Først, tusen takk for et fantastisk forum. Selv om jeg registrerte meg først i dag har jeg fått mye hjelp fra svarene jeg har funnet her inne Så, til mitt problem:

Jeg har tydeligvis litt tungt for det med logaritmer. Selv om det går bedre nå, har jeg strandet på to tilsynelatende enkle oppgaver rundt logartimeligninger, nemlig:

1) (ln x)² = 4
2) ln(x²) = 4

Uansett hvordan jeg forsøker å regne ut disse oppgavene kommer jeg fram til L={e², -e²} for begge oppgavene, noe som i følge fasiten bare stemmer for oppgave nummer 2.
Oppgave 2 løser jeg ved ln(x²) = 4 -> e^ln(x²) = e^4 -> x^2 = e^4 -> x = ±√e^4 -> x = ±e², noe som stemmer i følge fasiten. Jeg finner imidlertid ingen annen måte å løse oppgave 1 på. Den samme fasiten sier at svaret på oppgave 1 skal være L={1/e², e²}, så jeg skjønner jo at jeg roter her, jeg finner bare ikke ut av det

Kan noen smarte mennesker gi meg noen hint om hva jeg gjør feil?

Du mangler vel en venstreparantes der: $(lnx)^2 = 4$

jos skrev: ↑22/05-2022 15:22 Du mangler vel en venstreparantes der: $(lnx)^2 = 4$

Det gjør det. Har redigert HI nå.

I den første har du

$(\ln{x})^2 = 4$

Merk at $(\ln{x})^2$ ikke er det samme som $\ln(x^2)$. Den sistnevnte betyr jo $\ln(x\cdot x)$, mens den vi har her betyr $(\ln{x})\cdot(\ln{x})$

For å løse denne oppgaven, kan vi minne oss på hvor vi ville løst en enklere oppgave: $x^2 = 4$. Her får vi jo da $x = \pm\sqrt{4}=\pm 2$.

Når vi så har $(\ln{x})^2 = 4$, kan vi løse denne på omtrent samme måte. Vi får da

$\ln{x}=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

Som gir følgende to likninger videre:

$\ln{x}=-2 \vee \ln{x}=2$

Og disse kan du løse som vanlig deretter

SveinR skrev: ↑22/05-2022 16:14 I den første har du

$(\ln{x})^2 = 4$

Merk at $(\ln{x})^2$ ikke er det samme som $\ln(x^2)$. Den sistnevnte betyr jo $\ln(x\cdot x)$, mens den vi har her betyr $(\ln{x})\cdot(\ln{x})$

For å løse denne oppgaven, kan vi minne oss på hvor vi ville løst en enklere oppgave: $x^2 = 4$. Her får vi jo da $x = \pm\sqrt{4}=\pm 2$.

Når vi så har $(\ln{x})^2 = 4$, kan vi løse denne på omtrent samme måte. Vi får da

$\ln{x}=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

Som gir følgende to likninger videre:

$\ln{x}=-2 \vee \ln{x}=2$

Og disse kan du løse som vanlig deretter

Du forklarer jo bedre enn både boka og læreren. Tusen takk!