(ln x)^2 = 4 vs. ln(x^2) = 4

[Laupert]

Først, tusen takk for et fantastisk forum. Selv om jeg registrerte meg først i dag har jeg fått mye hjelp fra svarene jeg har funnet her inne Så, til mitt problem:

Jeg har tydeligvis litt tungt for det med logaritmer. Selv om det går bedre nå, har jeg strandet på to tilsynelatende enkle oppgaver rundt logartimeligninger, nemlig:

1) (ln x)² = 4
2) ln(x²) = 4

Uansett hvordan jeg forsøker å regne ut disse oppgavene kommer jeg fram til L={e², -e²} for begge oppgavene, noe som i følge fasiten bare stemmer for oppgave nummer 2.
Oppgave 2 løser jeg ved ln(x²) = 4 -> e^ln(x²) = e^4 -> x^2 = e^4 -> x = ±√e^4 -> x = ±e², noe som stemmer i følge fasiten. Jeg finner imidlertid ingen annen måte å løse oppgave 1 på. Den samme fasiten sier at svaret på oppgave 1 skal være L={1/e², e²}, så jeg skjønner jo at jeg roter her, jeg finner bare ikke ut av det

Kan noen smarte mennesker gi meg noen hint om hva jeg gjør feil?

[jos]

Du mangler vel en venstreparantes der: $(lnx)^2 = 4$

[Laupert]

Du mangler vel en venstreparantes der: $(lnx)^2 = 4$

Det gjør det. Har redigert HI nå.

[SveinR]

I den første har du

$(\ln{x})^2 = 4$

Merk at $(\ln{x})^2$ ikke er det samme som $\ln(x^2)$. Den sistnevnte betyr jo $\ln(x\cdot x)$, mens den vi har her betyr $(\ln{x})\cdot(\ln{x})$

For å løse denne oppgaven, kan vi minne oss på hvor vi ville løst en enklere oppgave: $x^2 = 4$. Her får vi jo da $x = \pm\sqrt{4}=\pm 2$.

Når vi så har $(\ln{x})^2 = 4$, kan vi løse denne på omtrent samme måte. Vi får da

$\ln{x}=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

Som gir følgende to likninger videre:

$\ln{x}=-2 \vee \ln{x}=2$

Og disse kan du løse som vanlig deretter

[Laupert]

I den første har du

$(\ln{x})^2 = 4$

Merk at $(\ln{x})^2$ ikke er det samme som $\ln(x^2)$. Den sistnevnte betyr jo $\ln(x\cdot x)$, mens den vi har her betyr $(\ln{x})\cdot(\ln{x})$

For å løse denne oppgaven, kan vi minne oss på hvor vi ville løst en enklere oppgave: $x^2 = 4$. Her får vi jo da $x = \pm\sqrt{4}=\pm 2$.

Når vi så har $(\ln{x})^2 = 4$, kan vi løse denne på omtrent samme måte. Vi får da

$\ln{x}=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

Som gir følgende to likninger videre:

$\ln{x}=-2 \vee \ln{x}=2$

Og disse kan du løse som vanlig deretter

Du forklarer jo bedre enn både boka og læreren. Tusen takk!