matematikk.net

Lagt inn: **06/08-2022 08:45**

Gustav presenterte eit sofistikert program som kjem ut med rett svar( 0.5731441 ). Må vedgå at eg forstod svært lite av denne løysinga.
Har sjølv laga eit program som tel opp antal kombinasjonar med sum = 6, sum = 7,................................., sum = 35 og sum = 36 for dei to terninggruppene.
Eksempel: Terningkast(6 objekt) har 4221 kombinasjonar med sum auge = 20 , medan pyramidekast( 9 objekt ) har 23607 kombinasjonar som gir same sum ( 20 ). Sjå vedlagt kode.
Kan nokon av dykk , Aleks eller Gustav , kort forklare vegen vidare for å kome i mål ?

Kode: Velg alt

from pylab import *
tsum = zeros(37)
psum = zeros(37)
     #
     # Terningkast(6 objekt ) - tel opp antal utfall med gitt sum. 
     #
for i in range(1,7):
  for j in range(1,7):
    for k in range(1,7):
      for l in range(1,7):
        for m in range(1,7):
          for n in range(1,7):
            sum = i + j + k + l + m + n
            tsum[sum] = tsum[sum] + 1
print(tsum[20])
#
#        Pyramidekast(9 objekt) - tel opp antal utfall med gitt sum.
#
for i in range(1,5):  
  for j in range(1,5):
    for k in range(1,5):
      for l in range(1,5):
        for m in range(1,5):
          for n in range(1,5):
            for p in range(1,5):
              for q in range(1,5):
                for r in range(1,5):
                  sum = i + j + k + l + m + n + p + q + r
                  psum[sum] = psum[sum] + 1
print(psum[20])

Lagt inn: **06/08-2022 14:10**

Det ser ut som du har riktige tabeller av utfall.

Nå gjenstår selve $\frac{\text {gunstige}}{\text {mulige}}$. Så problemet er redusert til; hvordan skal du telle opp antall resultater der pyramidene slår kubene?

Lagt inn: **06/08-2022 15:55**

Takk for tilbakemelding, Aleks. Kom i mål til slutt , sjølv om mi løysing er mindre "raffinert" enn den Gustav bar til torgs.
Uansett; ei utfordrande, interessant og lærerik oppgave.

Kode: Velg alt

from pylab import *
tsum = zeros(37)
psum = zeros(37)
#
# Kubekast( 6 objekt) - tel opp antal utfall med gitt sum
#
for i in range(1,7):
  for j in range(1,7):
    for k in range(1,7):
      for l in range(1,7):
        for m in range(1,7):
          for n in range(1,7):
            sum = i + j + k + l + m + n
            tsum[sum] = tsum[sum] + 1
#
# Pyramidekast( 9 objekt) - tel opp antal utfall med gitt sum
# 
for i in range(1,5):
  for j in range(1,5):
    for k in range(1,5):
      for l in range(1,5):
        for m in range(1,5):
          for n in range(1,5):
            for p in range(1,5):
              for q in range(1,5):
                for r in range(1,5):
                  sum = i + j + k + l + m + n + p + q + r
                  psum[sum] = psum[sum] + 1
gunstige = 0
for i in range(9,37):
  sum = 0
  for j in range(6,i):
    sum = sum + tsum[j]
  gunstige = gunstige + psum[i]*sum 
mulige = (4**9)*(6**6)
sannsyn = gunstige/mulige
print("Sannsyn = ", round(sannsyn*10**7) /10**7)

Lagt inn: **06/08-2022 18:10**

Kjempebra!

Den oppgaven var kanskje litt mer kompleks enn de øvrige oppgavene, men det er vel forventet at det blir litt variasjon.

Noen som har en oppfølger?

Lagt inn: **06/08-2022 20:35**

Kan jo ta denne da:

70 fargede baller er plassert i en urne, 10 av hver av de 7 regnbuefargene. Hva er det forventede antall forskjellige farger hvis man tilfeldig trekker 20 baller?

Gi svaret avrundet til 9 desimaler.

Lagt inn: **07/08-2022 19:12**

Spørsmål til Gustav: Finnast der ein metode for å finne talet på heiltallige løysingar til f.eks. likninga

a + b + c + d + e + f + g = 20 , {a , b , c , d , e , f , g } [tex]\subset[/tex] N ?

Lagt inn: **07/08-2022 22:49**

Mattebruker skrev: ↑07/08-2022 19:12 Spørsmål til Gustav: Finnast der ein metode for å finne talet på heiltallige løysingar til f.eks. likninga

a + b + c + d + e + f + g = 20 , {a , b , c , d , e , f , g } [tex]\subset[/tex] N ?

Ja, sjekk ut denne linken https://en.wikipedia.org/wiki/Stars_and ... inatorics)

Lagt inn: **08/08-2022 09:49**

Takk for tips. Nyttig info ! Dersom eg har forstått formelen rett, har likninga

x[tex]_{1}[/tex] + x[tex]_{2}[/tex] + x[tex]_{3}[/tex] + x[tex]_{4}[/tex] + x[tex]_{5}[/tex] + x[tex]_{6}[/tex] + x[tex]_{7}[/tex] = 20

[tex]\binom{20 - 1}{7 - 1}[/tex] = [tex]\binom{19}{6}[/tex] = 27132 positive , heiltallige løysingar , der kvar av x-ane representerer ein bestemt farge i "regnbogen".
Da står det att å "luke ut" alle løysingar der ein ( og berre ein ) av x-ane er større enn 10. I skrivande stund ser eg ikkje heilt for meg korleis løyse dette
problemet. Men når denne hindringa er rydda av vegen, burde det vere ei overkommeleg oppgave å finne den forventningsverdien ( E(X ) ) du spør etter.

Lagt inn: **08/08-2022 13:21**

Enda opp med dette svaret: E( X ) = 5.525443787. Kva seier dommaren ?

Kode: Velg alt

from pylab import *
antal = zeros(8)
#
#     Finne antal utfall med 7 fargar
#
 
for i in range(1,11):
  for j in range(1,11):
    for k in range(1,11):
      for l in range(1,11):
        for m in range(1,11):
          for n in range(1,11):
            for p in range(1,11):
              sum = i + j + k + l + m + n + p
              if sum == 20:
               antal[7] = antal[7] +1
print(antal[7])                
# Finne antal utfall med 6 fargar
#
for i in range(1,11):
  for j in range(1,11):
   for k in range(1,11):
     for l in range(1,11):
      for m in range(1,11):
        for n in range(1,11):
          sum = i + j + k + l + m + n 
          if sum == 20:
            antal[6] = antal[6] + 1
antal[6] = antal[6]*7
#
#    Finne antal utfall med 5 fargar
#
for i in range(1,11):
  for j in range(1,11):
    for k in range(1,11):
      for l in range(1,11):
        for m in range(1,11):
          sum = i + j + k + l + m
          if sum == 20:
            antal[5] = antal[5] + 1
antal[5] = antal[5]*21 # 7 "over" 5 = 21
#
#   Finne antal utfall med 4 fargar
#  
for i in range(1,11):
  for j in range(1,11):
    for k in range(1,11):
      for l in range(1,11):
        sum = i + j + k + l
        if sum ==20:
          antal[4] = antal[4] + 1
antal[4] = antal[4]*35
#
#  Finne antal utfall med 3 fargar
#
for i in range(1,11):
  for j in range(1,11):
    for k in range(1,11):
      sum = i + j + k
      if sum == 20:
        antal[3] = antal[3] + 1
antal[3] = antal[3]*35
#
antal[2] = 1 * 21 # 7 "over 2" = 21
sumantal = 0; sumvekt = 0
for i in range(2,8):
  sumantal = sumantal + antal[i]
  sumvekt = sumvekt + i*antal[i]
Expec = sumvekt/sumantal
print("Forventa tal fargar: ", round(Expec*10**9)/10**9)

Lagt inn: **08/08-2022 16:40**

Dessverre ikke korrekt

Fasiten sier et noe større tall...

Lagt inn: **08/08-2022 18:20**

Hallo ! Har skrive heile koden på nytt og får same svaret ( 5.525443787)
Bruk av alle sju fargane har 26544 ulike utfall. Kan du kontrollere at dette talet stemmer ?

Lagt inn: **08/08-2022 20:43**

Mattebruker skrev: ↑08/08-2022 18:20 Hallo ! Har skrive heile koden på nytt og får same svaret ( 5.525443787)
Bruk av alle sju fargane har 26544 ulike utfall. Kan du kontrollere at dette talet stemmer ?

Du skrev vel selv 27132 i forrige innlegg? Som er riktig

Lagt inn: **08/08-2022 21:01**

Viser til siste innlegget ditt , Gustav.
Du oppgir 27132 utfall med sju fargar. Men då tek vi med også dei utfalla der ein av x-ane er større enn10, eks. 11 + 2 +2 +2 + 1 + 1 + 1.
Dette kjem i konflikt med premissane i oppgava: Kvar av dei sju fargane er representert med 10 kuler.

Lagt inn: **08/08-2022 22:20**

Ok, jeg misforsto hva du mente.

Du har vel ikke inkludert utfall der man plukker f.eks 10 røde og 10 gule, og 0 andre farger her?

Lagt inn: **08/08-2022 22:30**

Jeg har forlatt matematikken i protest og frustrasjon. Men er jeg i nærheten?

Bilde

matematikk.net

Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton

Re: Programmering - maraton