Finn minste verdi til trekant

[12345]

To punkter A = (3,0,2) og B= (0,6,8) er gitt. Vi lar P = (0,0,t) være et punkt på z-aksen. Finn den minste verdien trekant ABP kan ha.

Her har jeg prøvd det meste. Regnet BA og BP, brukt skalarprodukt og vektorprodukt, men ingenting er riktig. Noen hint?

[Mattebruker]

Bruk gjerne CAS for å løyse problemet.

1) Les inn punkta A , B og P.

2) PA: = vektor( P , A )

3) PB: = vektor( P , B )

3) Finne arealfunksjonen F( t) := abs( PA x PB )/2

5) Løyse likninga F'( t ) = 0

6) Nullpunktet til den deriverte ( vekstfarta ) er samtidig minimalpunktet ( t[tex]_{min}[/tex] ) til arealfunksjonen F( t ).

7) Minste areal = F ( t[tex]_{min}[/tex] )

[12345]

Nå har jeg prøvd å løse den i CAS. Jeg kom så langt som dette, men noe ser feil ut?

Skjermbilde 2022-05-05 kl. 09.10.20.png (354.07 kiB) Vist 1322 ganger

[Mattebruker]

NB! Hugs å bruke tilordningsteiknet( := ) når du " plottar inn " punkta.
A:= ( 3 , 0 , 2 ) ,
B:=( 0 , 6 , 8 )
P:= ( 0 , 0 , t )

Merk også at CAS har ein eigen kommando ( vektor ( startpunkt , endepunkt )) for å finne vektor når vi matar inn startpunkt og endepunkt .

PA:= vektor( P , A )
PB:= vektor( P , B )

For å få tak i vektorproduktet , brukar vi teiknet [tex]\bigoplus[/tex] , istaden for det ordinære gangeteiknet ( * ).
Dette får du tilgang til ved å trykke på tasten for spesialteikn. Denne finn du i nedre venstre hjørne på skjermbildet ( når du er inne i CAS ).

Høyrest dette greitt ut ?