matematikk.net

hei, skjønner meg ikke på denne oppgaven, er det noen som har mulighet til å forklare? setter veldig pris på all hjelp

Et plan har en normalvektor
n =[3,2,-1]
Dessuten ligger punktet A(-2,1,0) i planet.
a) Finn ei likning for planet.
b) Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom planet og y-aksen.
c) Undersøk om vektoren [1,1,5] er parallell med planet.

Kan ta oppgave a:

Vi vet at normalvektoren $\vec{n} = [3, 2, -1]$ står vinkelrett på planet. Da må den også stå vinkelrett på enhver vektor $\vec{v}$ mellom to punkter i planet. Og da følger også at prikkproduktet mellom disse vektorene, $\vec{n}\cdot \vec{v}$, blir $0$: Altså er $\vec{n}\cdot \vec{v}=0$. Det er denne likningen vi kan bruke for å lage en likning for planet.

For å få til det må vi først finne en vektor mellom to punkter i planet. Vi vet ett punkt, $A(-2, 1, 0)$, og kan lage oss et vilkårlig annet punkt $B(x, y, z)$. Da får vi vektoren $\vec{v} = \vec{AB}= [x - (-2), y-1, z-0] = [x+2, y-1, z]$.

Om vi nå bruker normalvektoren og prikkproduktet, finner vi likningen for planet - altså en likning som alle punkter $(x, y, z)$ som ligger i planet må oppfylle:

$\vec{n}\cdot \vec{v} = 0$
Gir
$[3, 2, -1]\cdot [x+2, y-1, z] = 0$
Regner ut prikkproduktet:
$3\cdot (x+2) + 2\cdot (y-1) - 1\cdot z = 0$

Her har vi fått likningen vår

aha, tror jeg henger med nå takk for hjelpen