Areal av snittflate og volum

[12345]

I et koordinatsystem med enheten meter på begge aksene har vi plassert den vertikale snittflaten av en tunnel. Snittflaten er avgrenset av x-aksen og grafen til funksjonen f gitt ved f(x)= -4/25 x^2+4. Tunnelen er helt rett og 240 m lang. Grafen går fra -5 til 5.
a) finn arealet av snittflaten
b) finn volumet av tunnelen

Jeg fikk til a) etter mye feiling, det som ble riktig var å integrere f(x) og sette inn fra 5 til -5. MEN, da har jeg integrert f(x) og ikke f(x)^2, slik jeg trodde jeg skulle. Hvorfor ble det feil å opphøye funksjonsuttrykket her? Formelen for areal av snittflate sier jo (f(x)^2).

[Mattebruker]

Her " blandar du korta " . f( x )[tex]^{2}[/tex] , saman med [tex]\pi[/tex]-faktoren , refererer til eit omdreiingslegeme der snittflata er ein sirkel.

[12345]

Ja, jeg blander nok noe her, men jeg forstår ikke helt hva jeg skal bruke når. Jeg trodde at jeg kunne opphøye f(x) i andre og finne arealet av snittflaten, og så finne volumet ved å integrere f(x)^2 og sette inn x-verdiene?

[Mattebruker]

OBS ! Snittflata kjem fram når vi legg eit plan vinkelrett lengderetninga på tunnelen. Grafen som avgrensar snittflata er gitt ved funksjonen

f( x ) = -[tex]\frac{4}{25}[/tex]x[tex]^{2}[/tex] + 4 , x[tex]\in[/tex] [ -5 , 5 ]

Denne funksjonen framstiler ein parabel med toppunkt ( ikkje ein sirkel ).

Arealet( A ) av snittflata blir da det same som arealet mellom grafen til f og x-aksen frå -5 til +5 . Dermed får vi at arealet

A = [tex]\int_{-5}^{5}[/tex] f( x ) dx

Volumet V ( målt i m[tex]^{3}[/tex] ) = Arealet( A )( målt i m[tex]^{2}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex] lengda på tunnelen ( målt i meter( m ) )

Hugs at snittflata har same arealet ( A ) gjennom heile tunnelen.