I en tablett av et legemiddel er det 1,2 mg av et giftstoff. Kari tar en slik tablett hver dag. Hver dag bryter kroppen ned 15 % av giftmengden.
Hvor mye giftstoff har Kari i kroppen rett FØR hun skal ta sin tredje tablett?
Jeg tolker dette som at jeg skal finne summen. a1 = 1,2 og k = 0.85. Oppgaven spør hvor mye giftstoff hun har i kroppen etter å ha tatt to tabletter, så jeg setter n=2 og bruker sumformelen, men det blir feil. Riktig svar skal være 1,89 mg, dette får jeg etter å ha prøvd meg frem slik: Første dagen tar hun 1,2 mg giftstoff, som reduseres med 1,2*0,85 = 1.02. Neste dag har hun 1.02 og tar 1,2 nye, da har hun totalt 2.22 mg giftstoff som reduseres: 2.22*0,85 = 1.89. Men det hadde jo ikke funket å prøve seg frem slik på en lengre rekke. Hva blir feil når jeg bruker sumformelen? Hvordan skal jeg sette opp dette?
Geometriske rekker en gang til
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tenk at giften fra hver tablett som tas, 1.2 g, reduseres i kroppen med faktoren 0.85 per døgn.
Giften fra gårsdagens tablett er redusert til $1.2 * 0.85$
Giften fra tabletten for $2$ dager siden er redusert til $1.2 * 0.85^2$
...
Giften fra tabletten for $n$ dager siden er redusert til $1.2 * 0.85^n$
Giften i kroppen dag $n +1$ før ny tablett tas blir summen:
$1.2 * 0.85 + 1.2 * 0.85^2 + 1.2 * 0.85^3 +\,\cdot\,\cdot + 1.2 * 0.85^n$
Dette er en geometrisk rekke hvor kvotienten $ k = 0.85$ og $ a_1 = 1.2 * 0.85$
Giften fra gårsdagens tablett er redusert til $1.2 * 0.85$
Giften fra tabletten for $2$ dager siden er redusert til $1.2 * 0.85^2$
...
Giften fra tabletten for $n$ dager siden er redusert til $1.2 * 0.85^n$
Giften i kroppen dag $n +1$ før ny tablett tas blir summen:
$1.2 * 0.85 + 1.2 * 0.85^2 + 1.2 * 0.85^3 +\,\cdot\,\cdot + 1.2 * 0.85^n$
Dette er en geometrisk rekke hvor kvotienten $ k = 0.85$ og $ a_1 = 1.2 * 0.85$
Sorry, skjønner den fortsatt ikke... Hvorfor skal a1 være 1,2*0,85, når det er 1,2 som er det første leddet i rekken? Jeg prøvde meg på neste oppgave (regn ut hvor mye giftstoff som er i kroppen etter den tiende tabletten) og der fikk jeg rett svar (6,43 mg) ved å sette inn 1,2 for a1 i formelen. Hva er forskjellen på å regne ut summen etter to dager (hun har enda ikke tatt den tredje tabletten) og etter 10 dager? Har prøvd å sammenligne med oppgaver av typen "sett inn 10000 i banken og regn ut summen etter x måneder", der ser det ut til å være startsummen, som eksempel 10000, som settes inn for a1. Altså ikke 10000 * k. Jeg ergrer meg grønn over denne oppgaven, for jeg klarer ikke å se logikken.
Spørsmålet i oppgaven er:
Hvor mye giftstoff har Kari i kroppen rett FØR hun skal ta sin tredje tablett?
Det betyr at ingen av leddene vil være, 1.2 g, dvs. mengden giftstoff i én tablett. På dag 3 før inntak av 3. tablett vil kroppen inneholde restene av giftstoffet fra tablett 1, tatt for to dager siden, og restene fra tablett 2 tatt dagen før. Dette gir rekken. $1.2 * 0.85 + 1.2 * 0.85^2$
Hvis spørsmålet hadde vært: Hvor mye giftstoff har Kari i kroppen rett ETTER hun har tatt sin tredje tablett?, så ville rekken blitt: $1.2 + 1.2 * 0.85 + 1.2 * 0.85^2$.
Det er forskjell på spørsmålet: "Hva er mengden av giftstoff i kroppen etter den tiende tabletten?" og spørsmålet: "Hva er mengden av giftstoff i kroppen etter 10 dager?"
I det første tilfellet ser vi på inntak av 10 tabletter, rett etter inntaket av den tiende. Da blir $a_1 = 1.2 $. I det andre tilfellet er det rimelig å anta at det gjelder giftmengden i kroppen før inntaket av tablett 10. Da blir $a_1 = 1.2 * 0.85$.
Hvor mye giftstoff har Kari i kroppen rett FØR hun skal ta sin tredje tablett?
Det betyr at ingen av leddene vil være, 1.2 g, dvs. mengden giftstoff i én tablett. På dag 3 før inntak av 3. tablett vil kroppen inneholde restene av giftstoffet fra tablett 1, tatt for to dager siden, og restene fra tablett 2 tatt dagen før. Dette gir rekken. $1.2 * 0.85 + 1.2 * 0.85^2$
Hvis spørsmålet hadde vært: Hvor mye giftstoff har Kari i kroppen rett ETTER hun har tatt sin tredje tablett?, så ville rekken blitt: $1.2 + 1.2 * 0.85 + 1.2 * 0.85^2$.
Det er forskjell på spørsmålet: "Hva er mengden av giftstoff i kroppen etter den tiende tabletten?" og spørsmålet: "Hva er mengden av giftstoff i kroppen etter 10 dager?"
I det første tilfellet ser vi på inntak av 10 tabletter, rett etter inntaket av den tiende. Da blir $a_1 = 1.2 $. I det andre tilfellet er det rimelig å anta at det gjelder giftmengden i kroppen før inntaket av tablett 10. Da blir $a_1 = 1.2 * 0.85$.
Jeg sliter litt med logikken, men skal prøve å regne mange slike oppgaver og se om jeg ser mønsteret etter hvert.