Sinus 8.163 c (geometriske rekker)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi har en geometrisk rekke hvor første ledd er 1/81, det vil si at dette leddet blir a1. Oppgave c) går ut på å finne en formel for summen av denne rekken, og da skal altså a1 ganges inn i formelen. Problemet er at fasit setter 2/81 som a1, og dette stemmer med svaret jeg får i oppgave d. Hvordan har man kommet frem til at a1 er 2/81 når første ledd i rekken er 1/81?
Hei igjen! Tror jeg faktisk har funnet oppgaven. I oppgaveheftet for R2 fra 2008 finner vi den tydeligvis som oppgave 6.260. Under a) skal det vises at følgende rekke er geometrisk:
$\frac{1}{81} + \frac{1}{54} + \frac{1}{36} + \frac{1}{24} + \frac{1}{16}\,+ \cdot\,\cdot$
Første leddet$\, a_1$ er $\frac{1}{81}$ og kvotienten $\,k$ er $\frac{3}{2}$.
Under c) skal det angis en formel for for $s_n$.
Den generelle formelen for $s_n: \frac{a_1(k^{n} - 1)}{k - 1}$
Vi setter inn for $a_1$ og $k$: $s_n = \frac{1}{81}\cdot \frac{(\frac{3}{2})^n - 1}{\frac{3}{2} -1} = \frac{1}{81}\cdot \frac{(\frac{3}{2})^n - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{81}\cdot ((\frac{3}{2})^n - 1)$
$\frac{1}{81} + \frac{1}{54} + \frac{1}{36} + \frac{1}{24} + \frac{1}{16}\,+ \cdot\,\cdot$
Første leddet$\, a_1$ er $\frac{1}{81}$ og kvotienten $\,k$ er $\frac{3}{2}$.
Under c) skal det angis en formel for for $s_n$.
Den generelle formelen for $s_n: \frac{a_1(k^{n} - 1)}{k - 1}$
Vi setter inn for $a_1$ og $k$: $s_n = \frac{1}{81}\cdot \frac{(\frac{3}{2})^n - 1}{\frac{3}{2} -1} = \frac{1}{81}\cdot \frac{(\frac{3}{2})^n - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{81}\cdot ((\frac{3}{2})^n - 1)$
Det jeg ikke forstår er hvordan du ganger 1/81 med resten av uttrykket og får ut 2/81, og hva som skjer med den brudne brøken. Når jeg deler 3/2 på 1/2 får jeg 3, ikke 3/2. Har du et hint?