Hei!
Jeg prøver å regne ut disse 2 oppgavene under. Den første forstår jeg ikke hvordan jeg skal regne ut og den andre så får jeg feil svar når jeg har prøvd.
Noen som kan hjelpe meg å regne ut riktig?
a) Bruk den naturlige logaritmen til å løse likningen: 2e^x = e^-x
(her skal svaret være: x= -ln2/2)
b) Bruk den naturlige logaritmen til å løse likningen: 2*3^x=162
(svaret skal være x=4, men jeg får x=27)
R1- Den naturlige logaritmen og likninger?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) $2e^x = e^{-x}$
Her er det en fordel å få samlet $e$-uttrykkene på den ene siden og tall på den andre. Kan få til det f.eks. ved først å gange med $e^{x}$ på hver side:
$2e^x\cdot e^x = e^{-x}\cdot e^x$
Som gir
$2 e^{2x} = e^0 = 1$
Deler så på $2$ på hver side, og får:
$e^{2x} = \frac{1}{2}$
Da tar du kanskje resten?
b) $2\cdot 3^x=162$
Her er det igjen en fordel å få eksponenten på den ene siden. Deler på $2$ på begge sider, og får:
$3^x = 81$
Her kan vi løse med den naturlige logaritmen, som oppgaven nevner - men det er mye enklere å løse ved å observere at $81 = 3^4$ (siden $81=9\cdot 9 = 3^2\cdot 3^2 = 3^4$). Dermed står det her
$3^x = 3^4$
Skal venstre side være nøyaktig lik høyre side, må følgelig $x=4$. Da får vi $3^4 = 3^4$.
Her er det en fordel å få samlet $e$-uttrykkene på den ene siden og tall på den andre. Kan få til det f.eks. ved først å gange med $e^{x}$ på hver side:
$2e^x\cdot e^x = e^{-x}\cdot e^x$
Som gir
$2 e^{2x} = e^0 = 1$
Deler så på $2$ på hver side, og får:
$e^{2x} = \frac{1}{2}$
Da tar du kanskje resten?
b) $2\cdot 3^x=162$
Her er det igjen en fordel å få eksponenten på den ene siden. Deler på $2$ på begge sider, og får:
$3^x = 81$
Her kan vi løse med den naturlige logaritmen, som oppgaven nevner - men det er mye enklere å løse ved å observere at $81 = 3^4$ (siden $81=9\cdot 9 = 3^2\cdot 3^2 = 3^4$). Dermed står det her
$3^x = 3^4$
Skal venstre side være nøyaktig lik høyre side, må følgelig $x=4$. Da får vi $3^4 = 3^4$.
-
LektorNilsen
- Descartes
- Innlegg: 438
- Registrert: 02/06-2015 15:59
Kommentar til oppgave b):Elisabeth123 skrev: ↑10/04-2022 17:10 Hei!
Jeg prøver å regne ut disse 2 oppgavene under. Den første forstår jeg ikke hvordan jeg skal regne ut og den andre så får jeg feil svar når jeg har prøvd.
Noen som kan hjelpe meg å regne ut riktig?
a) Bruk den naturlige logaritmen til å løse likningen: 2e^x = e^-x
(her skal svaret være: x= -ln2/2)
b) Bruk den naturlige logaritmen til å løse likningen: 2*3^x=162
(svaret skal være x=4, men jeg får x=27)
Husk at [tex]3^{x}[/tex] ikke er det samme som [tex]3\cdot x[/tex].
Hadde det stått [tex]2\cdot 3x=162[/tex], ville 27 vært riktig svar, så det er kanskje slik du har tenkt?