matematikk.net

Heisann!

Jeg er ekstremt dårlig på likninger - og jeg ser jeg er like dårlig på å forstå logaritmelikninger dessverre..

Er det noen som kan hjelpe meg å regne ut/forklare disse 2 likningene?

Slik jeg ser det så må en først omgjøre logaritmen til en av logaritme-regnereglene og så løse likningen.

a)
6*lgx+4=2*lgx

svaret skal bli: 1/10

b) 7*lgx-2=2*lgx+8

svaret er 100

takk

Hei, vanligvis når vi skal løse logaritmelikninger er det greieste å gjøre om slik at vi får én logaritme på den ene siden, og et tall på den andre siden. Da kan vi vurdere hva som skal stå "inni" logaritmen for at likningen skal stemme. For å ta noen eksempler:

Om vi skal løse $\lg(x) = 2$, kan vi med én gang si at $x=100$, fordi vi vet at $\lg(100) = 2$. Da stemmer likningen.

Om vi skal løse $2\cdot \lg(x-3)=4$, kan vi først dele på $2$ på begge sider, og få logaritmen alene: $\lg(x-3)=2$. Nå kan vi igjen si at dersom likningen skal stemme, må det stå $\lg(100)=2$. Og derfor må her $x-3=100$, som gir $x=103$.

Så for å ta den første av oppgavene dine:

$6\cdot\lg(x)+4=2\cdot\lg(x)$

Her bør vi starte med å ordne slik at alle logaritmene kommer på den ene siden, og de konstante tallene på den andre siden:
$6\cdot\lg(x)-2\cdot\lg(x)=-4$

På den venstre siden her har vi nå $6$ stk. av $\lg(x)$, minus $2$ stk $\lg(x)$. Det blir dermed $4$ stk av $\lg(x)$ igjen, eller altså $4\cdot \lg(x)$. Det gir:

$4\cdot\lg(x)=-4$

Deler så på $4$ på begge sider, og får:

$\lg(x)=-1$

Nå kommer steget til slutt, hvor vi må tenke hvilket tall må det stå for at likningen skal bli korrekt: Hvilket tall har $-1$ som sin logaritme? Jo, det er $0.1$, fordi $10^{-1}=0.1$.
Dermed må det stå $\lg(0.1)=-1$ for at likheten skal stemme, og dermed må vi ha at $x=0.1$ (eller $\frac{1}{10}$, om du vil).

Hei og tusen takk for god forklaring!

men hva gjør jeg med den andre oppgaven når det ene tallet ikke er partall?

Jeg prøvde å begynne på samme måte:

7*lgx-2=2*lgx+8
7*lgx+2*lgx=2+8

men uansett hva jeg gjør videre nå så får jeg ikke lgx alene på venstre siden da jeg ikke får delt noe på 9...

Hei, ser ut som du bare har glemt å endre fortegn da du flyttet over $2\cdot\lg(x)$?

Slik at du skal ende opp med $7\cdot\lg(x)-2\cdot\lg(x)=2+8$, og da går det nok bedre

Å herregud, hvorfor så jeg ikke det XD

jeg fikk det til nå

Tusen millioner takk!!