Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei, vanligvis når vi skal løse logaritmelikninger er det greieste å gjøre om slik at vi får én logaritme på den ene siden, og et tall på den andre siden. Da kan vi vurdere hva som skal stå "inni" logaritmen for at likningen skal stemme. For å ta noen eksempler:
Om vi skal løse $\lg(x) = 2$, kan vi med én gang si at $x=100$, fordi vi vet at $\lg(100) = 2$. Da stemmer likningen.
Om vi skal løse $2\cdot \lg(x-3)=4$, kan vi først dele på $2$ på begge sider, og få logaritmen alene: $\lg(x-3)=2$. Nå kan vi igjen si at dersom likningen skal stemme, må det stå $\lg(100)=2$. Og derfor må her $x-3=100$, som gir $x=103$.
Så for å ta den første av oppgavene dine:
$6\cdot\lg(x)+4=2\cdot\lg(x)$
Her bør vi starte med å ordne slik at alle logaritmene kommer på den ene siden, og de konstante tallene på den andre siden:
$6\cdot\lg(x)-2\cdot\lg(x)=-4$
På den venstre siden her har vi nå $6$ stk. av $\lg(x)$, minus $2$ stk $\lg(x)$. Det blir dermed $4$ stk av $\lg(x)$ igjen, eller altså $4\cdot \lg(x)$. Det gir:
$4\cdot\lg(x)=-4$
Deler så på $4$ på begge sider, og får:
$\lg(x)=-1$
Nå kommer steget til slutt, hvor vi må tenke hvilket tall må det stå for at likningen skal bli korrekt: Hvilket tall har $-1$ som sin logaritme? Jo, det er $0.1$, fordi $10^{-1}=0.1$.
Dermed må det stå $\lg(0.1)=-1$ for at likheten skal stemme, og dermed må vi ha at $x=0.1$ (eller $\frac{1}{10}$, om du vil).
