Trigonometriske funksjonsuttrykk

[12345]

Sinus R2, oppgave 3. 21. c. Her har jeg funnet uttrykket 4 sin (2x - π) - 1. Løsningsforslaget har samme uttrykk, men der står det at sin (2x -π) = -sin (2x) og svaret blir -4 sin (2x) - 1. Jeg går ut fra at siden sin (π) er null, kan den strykes, slik at vi står igjen med sin (2x). Men jeg forstår ikke hvor minusen foran sinus kommer fra, og hvorfor den settes foran 4? Amplituden er jo alltid positiv.

Samtidig lurer jeg på oppgave 3.123 i oppgavedelen. Her finner jeg uttrykket 5 sin (πx - π) + 2, det stemmer med fasiten. Her har vi også π inne i parentesen, uten at den har blitt gjort noe med. Hva er det som skjer i den første oppgaven, og hvorfor skjer ikke det samme i den andre hvis tankegangen er at sin (π) er null og derfor kan strykes?

[Mattebruker]

Påstand: sin( 2x - [tex]\pi[/tex] ) = -sin( 2x )

Løysing:
Teikne vinkelen 2x i grunnstilling på einingsirkelen( legge 1. beinet langs positiv x-akse ).
Vinkelen ( 2x - [tex]\pi[/tex] ) får vi ved å dreie 2.beinet til 2x 180 grader med klokka ( negativ omløpsretning ).
Da ser vi at 2.beina til vinklane 2x og ( 2x - [tex]\pi[/tex] ) ligg symmetrisk om origo. Skjeringspunkta
med einingssirkelen får dermed motsett lik 1. koordinat og motsett lik 2. koordinat. Det betyr igjen at vinklane
får motsett lik cos-verdi og motsett lik sin-verdi. Med andre ord: cos( 2x ) = - cos( 2x - [tex]\pi[/tex] ) og sin( 2x ) = - sin( 2x - [tex]\pi[/tex] )



Alternativ løysing:
Bruke formelen for sinus til ein differanse mellom to vinklar:
sin( u - v ) = sinu cosv - sinv cosu

Vedk. uttrykket 5 sin( [tex]\pi[/tex]x - [tex]\pi[/tex] ) +2
Her kan vi bruke same formelen som ovanfor, men då får amplituden i sinus-leddet negativt forteikn ( - 5 ). Det er litt uheldig ettersom amplituden
er definert som ein positiv storleik. Men reint rekneteknisk er det heilt greitt å gjere denne omskrivinga.

[12345]

Wow! Tusen takk