Brøk & nevner

[Timian]

Hei!
Jeg lurer på:
For å finne fellesnevner til en rasjonal likning, feks 1/3t = 2/5 setter man 1/3t*5 og 2/5*3 for å få 5/15t=6/15. Men kan man da fjerne nevneren slik at man har 5t=6?

Eller er det sånn at for å fjerne nevneren må man gange begge leddene med fellesnevneren?
Slik at man har 1/3t*15=2/5*15 -> 15t=30

[jos]

Hei igjen! Den enkleste måten å gå frem på i denne sammenhengen er å multiplisere begge sider av likningen med (den minste) fellesnevneren. En fellesnevner er en nevner som alle enkeltnevnerne går opp i, dvs. at fellesnevneren er delelig på hver av enkeltnevnerne. Den minste fellesnevneren er den fellesnevneren som besår av færrest faktorer.

I likningen $\frac{1}{3t}$ = $\frac{2}{5}\,$ er $3t *5$ den minste fellesnevneren. (Jeg går ut fra at de med 1/5t mener 1/(5t)).
Ved å multiplisere med denne på begge sider får vi:

$\frac{15t}{3t} = \frac{2\cdot 15t}{5}$

$5 = 6t => t = \frac{5}{6}$

[SveinR]

Som jos nevner er det å gange opp med fellesnevneren den vanlige strategien. Men det er heller ikke noe å veien for å gjøre slik du foreslår, altså å bygge ut brøkene til lik nevner:

$\frac{1}{3t}=\frac{2}{5}$

$\frac{5}{15t}=\frac{6t}{15t}$

Siden det er likhet mellom begge sidene her, og det er den samme nevneren, må følgelig også tellerne være like. Det er en ren logisk konsekvens av likhetstegnet, så uten å behøve å gange opp kan vi si at vi dermed må ha at

$5=6t$