Finne den deriverte ved hjelp av definisjonen

[Elisabeth123]

Hei!
Jeg står fast på en oppgave som går slik:

Funksjonen f er gitt ved: f(x)= 2x^2 - x

finn f`(1) ved hjelp av definisjonen.

Alle mine svar blir feil, så jeg gjør nok noe veldig galt når jeg prøver å regne dette ut..

er det noen som kan forklare litt steg for steg hvordan du regner dette ut?

Takk på forhånd

[Janhaa]

Slenger inn ett forslag som jeg håper gir mening:

79B0D3A4-7618-44F1-8724-735E8FE3578F.jpeg (3.18 MiB) Vist 2606 ganger

[jos]

Har det ikke sneket seg inn noen tegnfeil i utregningen her? $f(x) = 2x^2 -x.\,$ Telleren i brøken blir

$2(x + \Delta x)^2 - (x + \Delta x) - (2x^2 - x) = 2x^2 + 4x\Delta x + 2\Delta x^2 - x -\Delta x - 2x^2 + x = 4x\Delta x + 2\Delta x^2 -\Delta x$

Når $\Delta x$ går mot 1, vil telleren gå mot $ 4x*1 + 2 *1^2 -1 = 4x +1$. Nevneren vil gå mot 1 slik at brøken også går mot 4x + 1.

Når x = 1, vil dette uttrykket være 5.

Men det avgjørende problemet er at ved å la $\Delta x$ gå mot 1 og ikke 0, finner man ikke et uttrykk for den deriverte av f(x), men stigningstallet $\frac{f(x + 1) - f(x)}{1}$ mellom f(x) og f(x+1).

Ved å la $\Delta x $ gå mot 0 vil brøken $ \frac{4x\Delta x + 2\Delta x^2 -\Delta x}{\Delta x}$ gå mot 4x - 1 som gir 3 for x = 1.

[Janhaa]

Har faktisk ikke gjennomført slik oppgave på årevis.
Men flaut å levere slett arbeid.

[Elisabeth123]

Heisann!

Vet ikke om jeg forstod så mye..
Jeg vet svaret skal være 3 og lim går mot 0...

men hvordan blir: (4xΔx+2Δx^2-Δx)/Δx=3 ?

[jos]

$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{4x\Delta x+2\Delta x^2-\Delta x}{\Delta x}= \lim_{\Delta x \to 0} (4x + 2\Delta x -1) = 4x -1$

$4x -1 = 3\,$ for x = 1